新余2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、冈珀茨模型是由冈珀茨（Gompertz）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近视满足冈珀茨模型：（当时，表示2020年初的种群数量），若年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为（       ）

A．9

B．7

C．8

D．6

2、下列函数中，在区间上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九昭的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：.即有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题错误的是（       ）

A．周长为

B．三个内角满足2C=A+B

C．外接圆的直径为

D．内切圆的半径为

4、已知满足，且，，那么．

A．

B．

C．

D．

5、已知复数，则z在复平面内对应的点位于（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、“”是“”的（   ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、不等式的解集为( )

A．

B．或

C．

D．

8、如图所示，是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列表示错误的是（   ）

A. B. C. D.无理数

10、已知两个非零向量，的夹角为，且满足，则与的夹角的大小为　　

A．

B．

C．

D．

11、若函数在区间上单调递减，且，则(   )

A. B. C. D.

12、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是__________.

14、东莞市东华高级中学某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要乘火车到外地学习．问需要预订火车票______张．

15、已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为___．

16、已知向量，向量与向量夹角为，且，则向量__________.

17、若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________．

18、函数的递增区间为__________

19、若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______．

20、通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为，半径为），地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点的纬度为北纬，则________．

21、__________.

22、方程的解集为__________．

23、已知集合，，.

（1）求，；

（2）求；

24、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

25、设向量,，其中．

（1）若，求证： ；

（2）若 ，求证：．