锡盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知单位向量，的夹角为，，若，那的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
2、一个球的表面积是，则它的体积是（）
A. B. C. D.
3、如图正方体的棱长为2，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（）
A.
B.平面
C.三棱锥的体积为定值
D.的面积与的面积相等
4、下列各式中，值为的是（）
A. B.
C. D.
5、某城市2017年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）
A. B. C. D.
6、下列命题中正确的是
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，那么（）
A．
B．
C．
D．
8、在中，内角A、B所对的边分别是a、b，且，则是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
9、刘徽（约公元225年—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（）
A．
B．
C．
D．
10、若向量，满足，，且，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
11、设方程的解集为M，方程的解集为N，则（）．
A. B. C. D.以上都不对
12、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了分到分之间的名学生的成绩，并根据这名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示.则成绩在内的学生人数为（）
A．300
B．
C．600
D．1200

二、填空题（共10题，共 50分）

13、在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为______．
14、已知无穷数列的前项和，则数列的各项和为______.
15、已知，，动点满足.当取到最小值_________时，的最大值为________.
16、已知，，则的取值范围是______
17、已知扇形的圆心角为，周长为4.那么当其面积取得最大值时，的值是______.
18、已知圆及点，若满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，则实数m的取值范围是________.
19、已知数列，表示前项之积，，，（），则________
20、记项正项数列为，，，，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列，，，的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，，，，的“相对叠乘积”为______.
21、已知，则的值________
22、在中，角所对的对边分别为，若，，，则的面积等于_____