锡盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
2、若某人在点测得金字塔顶端仰角为，此人往金字塔方向走了80米到达点，测得金字塔顶端的仰角为，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）（）
A.110米 B.112米
C.220米 D.224米
3、已知等差数列的前n项和为，，，则（）
A．10
B．5
C．0
D．
4、已知圆：与直线切于点，则直线的方程是
A．
B．
C．
D．
5、不等式的解集是（）
A. B.
C.或 D.且
6、在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（）
A. B. C. D.
7、已知数据的平均数、标准差分别为，数据的平均数、标准差分别为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
8、在四面体ABCD中，BCD是边长为2的等边三角形，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD⊥平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）
A．6π
B．π
C．8π
D．2π
9、设P是△ABC所在平面外一点，且P到AB、BC、CA的距离相等，P在内的射影P′在△ABC内部，则P′为△ABC的（）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心
10、已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．或
11、设、、，则它们的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、如果，那么（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

13、在数列中，已知，则_____.
14、函数的最小正周期为__________．
15、数列为等差数列，已知公差，，则_______.
16、在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离四个顶点距离都大于1的概率为________．
17、在中，,则的面积等于_________
18、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为且，则面积最大值为___________．
19、若直线与圆交于M、N两点，且M、N两点关于直线对称，则______.
20、若，是第二象限角，则的值为___________．
21、已知数列满足，，，则该数列的通项公式 ____________
22、已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则_______.

三、解答题（共3题，共 15分）

23、PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量×（万辆）
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度（微克/立方米）
60
70
74
78
79

（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中，
24、已知0<<，tan=－2.
（1）求sin的值；
（2）求的值.
25、如图，已知直角三角形的斜边上的高将原直角三角形分为和，且它们的面积满足，求B的值.