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1、如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论中正确的个数是（ ）
①平面
平面
②
的最大值为
③
的最小值为
④
与平面
所成角正弦值的取值范围是
⑤三棱锥
外接球体积为
A．2
B．3
C．4
D．5
2、若角
的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上一点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若动直线
与函数
和
的图像分别交于
两点，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
4、下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则存在实数
使得
D．
5、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
（
）.给出下列判断：
①若
，
，且
，则
；
②若
在
上恰有9个零点，则
的取值范围为
；
③存在
，使得的图象向右平移
个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
④若在
上单调递增，则的取值范围为
.
其中，判断正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、为了得到函数
，
的图像，只需把函数
，的图像上所有的点（ ）
A.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
C.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变）
D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
8、已知实数
满足
，则函数
的零点在下列哪个区间内
A．
B．
C．
D．
9、设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）
A.640 B.520 C.280 D.240
11、如图，
是线段
上一点，分别以
为直径作半圆，
，
，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是
A．
B．
C．
D．
12、函数
的部分图象如图所示,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、在
中，内角
、、
的对边分别为
、
、
，若
，
，
，则
___________.
14、数列7，77，777，7777…的一个通项公式是______．
15、对于数列
，若存在
，使得
，则删去
，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若
，则数列的“基数列”的项数为__________________．
16、已知数列
为等比数列，
是它的前
项和，若
，且
与
的等差中项为
，则
________.
17、已知
，
，则
______．
18、二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧.古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，则夏至的日影子长为______尺.
19、函数
是定义域为R的奇函数，当
时
，则的表达式为________.
20、已知函数
，若
，则
的取值围为_________.
21、计算：
________.
22、若
，
，
，则
的最大值为______.
23、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．
（I）写出该试验的基本事件
，并求事件A发生的概率；
（II）求事件B发生的概率；
（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．
24、某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角
和以
为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于
，
），点
在线段
上，且满足
.已知
，
，设
.
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足
，且
达到最大.当
为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且
达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
25、在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，求：
（1）恰有一支一等品的概率；
（2）没有三等品的概率.
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