鹤岗2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，那么（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数是定义在上的函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
3、“新冠肺炎”疫情的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施.下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是（）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数低于乙省
B.2月7日到2月13日甲省的单日新增“新冠肺炎”确诊人数最大值小于乙省
C.2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增“新冠甲省肺炎”确诊人数的波动大
D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”确诊人数均比甲省多
4、“”是“关于x的实系数方程没有实数根”的（）条件
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分也不必要
5、已知等比数列，，且，则（）
A. B. C. D.
6、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：千件）的影响．现收集了近5年的年宣传费（单位：万元）和年销售量（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且关于的线性回归方程为，当此公司该种产品的年宣传费为16万元时，预测该产品的年销售量为（）
4
6
8
10
12
5
25
35
70
90
A．131千件
B．134千件
C．136千件
D．138千件
7、已知全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列中，，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，若P，Q是圆O上的两个动点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11、已知数列满足，（，），则的整数部分是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12、已知函数，，为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
14、已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则“”是“”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15、已知函数满足：①定义域为，②为偶函数，③为奇函数，④对任意的，且，都有，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知不相等的两个正实数x，y满足，则下列不等式中不可能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
17、在的展开式中，常数项为2，则的值为
A．-1
B．3
C．-5
D．7
18、有一容积为的正方体容器，在棱、和面对角线的中点各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是（）
A. B. C. D.
19、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
20、福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中的系数是___________（用数字作答）
22、设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________．
23、等比数列的前项和为（），已知，，，成等差数列，则数列的公比__________．
24、过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.
25、如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_______________．
26、计算 __________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知P是椭圆上的动点，P到坐标原点的距离的最值之比为，P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若D为椭圆C的弦AB的中点，，证明：的面积为定值.
28、设函数
（1）当时，解不等式：；
（2）若不等式的解集为，求的值．
29、如图，在等腰梯形中，，，，E，F分别为，边的中点.现将沿着折叠到的位置，使得平面平面.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
30、设等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求的前项和．
31、已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．设、的前n项和分别为、，若，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．
32、已知椭圆的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交椭圆于，两点，连接，求与之间的函数关系式．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题