和田地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，且，则（）
A．
B．2
C．
D．
2、在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知为等比数列，，，则（）
A．9
B．－9
C．
D．
6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积是（）
A. B. C. D.
7、地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下:
安全出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
疏散乘客时间（s）
120
220
160
140
200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( )
A. A B. B C. D D. E
8、已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
9、设抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，抛物线的准线与坐标轴交于点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知中，角的对边分别为．若已知，且的面积为6，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知直线l，m，平面、，其中，m在平面内，下面四个命题：
①若，则； ②若，则；③若，则； ④若，则．
以上命题中，正确命题的序号是（）
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
12、在中，,为边上的高，为的中点。那么（）
A．
B．
C．
D．
13、已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
14、辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.按天干地支顺序相组配用来纪年叫干支纪年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”，以此纪年法恰好六十年一循环.那么下列干支纪年法纪年错误项是（）
A．庚酉年
B．丙子年
C．癸亥年
D．戊申年
15、己知各项都为正数的数列满足，，，其中表示不超过的最大整数，则的值为( )
（参考数据：，，）
A.2 B.3 C.4 D.5
16、如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为时，则切面的面积为（）
A. B. C. D.
17、已知复数z满足，若，则复数z为（）．
A．
B．
C．或
D．或
18、已知向量夹角为60°，且，，则=
A．2
B．-2
C．3
D．-3
19、已知函数图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（）
A．
B．
C．
D．
20、设集合，，则=（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，（其中是自然对数的底数），若，则实数的值为______.
22、巳知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为____________.
23、设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是________.
24、已知函数，下列关于函数零点个数的四个判断，正确的是___________.
①当时，有3个零点；
②当时，有2个零点；
③当时，有4个零点；
④当时，有1个零点.
25、我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《缉古算经》均有着十分丰富的内容，是了解我国古代数学的重要文献，某中学计划将这本专著作为高中阶段“数学文化”样本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将门选完，则小南同学的不同选修方式有______种.
26、如图，圆的直径，直线和圆相切于点，于，若，则的长为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知离心率为的双曲线，直线与C的右支交于两点，直线l与C的两条渐近线分别交于两点，且从上至下依次为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求的面积．
28、如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上.
（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）若直线与平面所成角为，试确定点的位置.
29、已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为短轴的上端点为，且
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
30、已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知且关于x的方程只有一个实数解，求t的值．
31、高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.
32、如图在三棱柱中，为的中点，，.
(1)证明：；
(2)若，且满足：______，______（待选条件）.
从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角的正弦值.
①三棱柱的体积为；
②直线与平面所成的角的正弦值为；
③二面角的大小为60°；
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.