长治2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、两变量x，y具有线性相关关系，根据下表中的数据得到回归直线方程为．
x
1
2
3
4
5
y
4
6
7
8
m
并预测x＝6时，，则表中m＝（）
A．9
B．10
C．9.2
D．9.4
2、已知空间四条直线a，b，m，n和两个平面，满足，，，，则下列结论正确的是（）
A．若，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若且，则
3、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…,记该数列为，则（）
A．
B．
C．
D．
4、在等腰梯形中，，，，分别为，的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
5、存在函数满足：对任意都有（）
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线的方程为，则双曲线离心率的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、设i是虚数单位，复数，则|z|＝( )
A. 1 B. C. D. 2
8、已知函数，则满足的实数共有（）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9、已知函数对，总有，使成立，则的范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的图像为（）
A. B. C. D.
11、已知函数满足，则（）
A． B． C． D．
12、若向量与向量平行，则.
A．
B．2
C．
D．8
13、角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1．如：取，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数．若，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为（）
A. B. C. D.
14、古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（）
A．11.1米
B．10.1米
C．11.11米
D．11米
15、抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3，1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）
A．
B．－
C．±
D．－
16、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下:
安全出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
疏散乘客时间（s）
120
220
160
140
200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( )
A. A B. B C. D D. E
18、数列满足，，若，且数列的前项和为，则（）
A．64
B．80
C．
D．
19、已知集合，则=（）
A．[-1，0）
B．[-1，0]
C．（-1，0）
D．（-1，0]
20、将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
（1）；（2）是等边三角形；
（3）与平面所成的角为60°；（4）与所成的角为.
其中错误的结论是（）
A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列满足，，，数列成等差数列.现从中选取这100个个体，从小到大依次编号为1，2，…，99，100，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10.现从每组中抽取一个号码，组成一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第8组中抽取的号码所对应数列的项的值是________.
22、若函数与函数的图象有公切线，则实数的取值范围是________.
23、复数z满足z+3i=2，则的虚部是_______．
24、函数的定义域为____.
25、沈阳方圆大厦是“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其正视图和侧视图如图所示，则其表面积为_____________.
26、设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；
（2）设，当时，求的最小值；
（3）求证：.
28、已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前项和；
(3)若数列满足：，证明：.
29、如图，已知正三棱柱底面边长为1，，点在上，使得平面.
（1）求的值；
（2）若，作出点在平面上投影，并求线段的长.
30、如图，在三棱锥中，平面，，点、、分別是、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
31、已知函数，，是的导函数.
（1）若，求的值；
（2）设.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.
32、已知数列的前项和为，且满足，，.
(1)证明：数列是等比数列，并求；
(2)设，求数列的前项和.