北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知长方体，，，是的中点，点在长方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）

A．6

B．

C．

D．9

2、2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（       ）

A．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元

B．这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小

C．这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大

D．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%

3、关于函数，有以下三个结论：

①函数恒有两个零点，且两个零点之积为；

②函数的极值点不可能是；

③函数必有最小值.

其中所有正确结论的编号是（   ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．①

4、已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则

A．

B．

C．

D．

5、已知平面向量满足，若，则向量的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

6、已知正整数，满足：，能整除2016，但不能整除2016，则的个数为（ ）

A．916

B．917

C．918

D．919

7、考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：，，…，．且．这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x，则是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则集合的子集个数是（   ）

A.4 B.7 C.8 D.16

9、某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（       ）

A．

B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6

C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）

D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人

10、下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（   ）

A.8.3 B.8 C.8.1 D.8.2

11、已知，为实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

12、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（   ）

A. B. C. D.

13、若实数，满足条件，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

14、已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知正项等比数列中，其前项和为，若，，则公比的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

17、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

18、设数列的前项和为，若，且，则（       ）

A．2019

B．

C．2020

D．

19、直线与椭圆相交于A，B两点，若将x轴下方半平面沿着x轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三胎政策．为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是（       ）

A．是否倾向选择生育多胎与户籍无关

B．是否倾向选择生育多胎与性别有关

C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

21、单位向量与，，向量的长度为，则的最大值为__________．

22、已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③在中，“”是“”的既不充分也不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中，所有真命题的序号是__________.

23、如图，在四边形ABCD中，，，，则对角线BD的长为_______.

24、已知向量，，且，则_________.

25、如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_________.

26、已知圆，设为直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点,,则的最小值是________.

27、2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.

（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.

附：

28、如图，在四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，∠BAD=60°，平面平面ABCD，，，E为上的一点．

(1)求证：平面；

(2)若平面BDE，求三棱锥的体积．

29、已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.

(1)求的方程；

(2)设点，直线与分别交于点.

①判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：

②记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.

30、已知椭圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点，轴于点，轴于点，直线交直线于点，试证明与的面积相等．

31、某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.

（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；

（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？

32、如图，正三棱柱的所有棱长都是2，四边形ABCD是菱形，.

（1）求证：面面；

（2）求四棱锥与的公共部分体积.