镇江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知数列满足：则数列的前30项的和为（）
A．
B．
C．
D．
3、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
4、已知，是双曲线的左，右焦点，是双曲线右支上任意一点，则以为直径的圆与圆的位置关系是（）
A.相交 B.相离 C.内切 D.外切
5、为虚数单位，计算（）
A．
B．
C．
D．
6、已知直线，，平面、、，给出下列命题：①，，，则；② ，，，则；③，，则；④，，，.其中正确的命题有( )
A. 个 B.个 C.个 D.个
7、设，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数的图象.若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）
A.， B.， C. D.3
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
10、已知向量，，若，则（）
A．
B．
C．
D．5
11、为得到函数的图象，可将函数的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
12、已知命题：，．则命题的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
13、已知函数f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，则f()的值为（）
A.﹣1 B.1 C.. D.
14、在四边形中，，且，，，则边的长（）
A. B. C. D.
15、已知定义在上的函数满足，且当时为增函数，记，，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
16、等差数列中，是前项和，若，则=
A．
B．
C．
D．
17、已知实数，直线与拋物线和圆从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）
A. B. C. D.
18、将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（）
A. B. C. D.
19、已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（）
A．无论如何,总是无解
B．无论如何,总有唯一解
C．存在使之恰有两解
D．存在使之有无穷多解
20、已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：
时间/分钟
10~20
20~30
30~40
40~50
甲的频率
0.1
0.4
0.2
0.3
乙的频率
0
0.3
0.6
0.1
某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则的数学期望和方差分别是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为____.
22、展开式中的系数为______.
23、在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示）.
24、已知直线与抛物线相交于A，B两点，抛物线的焦点为F，__________．
25、若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为_________.
26、设，则等于__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设函数的最小值为t，若，且，证明：.
28、一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率.随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率；
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从[98，99）和[99，100]两组中抽取7个口罩，再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测，记取自[98，99）的口罩个数为X，求X的分布列与期望.
29、随着经济的发展，人们的生活水平显著提高，健康意识不断增强，健康管理理念深入人心，人们参加体育锻炼的次数与时间在逐渐增加.某校一个课外学习小组为研究居民参加体育锻炼的时长（时长不超过60分钟）是否与性别有关，对某小区居民进行调查，并随机抽取了100名居民的调查结果，其中男性有55人，根据调查结果绘制了居民日均锻炼时间的频率分布直方图如下：
(1)求样本中居民日均锻炼时间的中位数；
(2)将日均锻炼时间不低于40分钟的居民称为“健生达人”（健康生活达人），已知样本中“健生达人”中有10名女性，根据已知条件完成下面列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“健生达人”与性别有关.

非健生达人
健生达人
合计
男

女

10

合计

100
附：，.
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
30、己知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，求证：.
31、如图，已知三棱锥中，平面平面，，，．
（1）证明：；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．
32、某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为.监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的时能性相同.
（1）求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；
（2）在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车.则将其放回市场，并继续随机地抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束；并规定抽样的次数不超过次，在抽样结束时，若已取到的黄色汽车数以表示，求的分布列和数学期望.