新星2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、净水机常采用分级过滤，其中第一级过滤一般由孔径为微米的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则PP棉滤芯层数最少为（）（参考数据：，）
A．5
B．6
C．7
D．8
2、数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了以下公式：
（1）；
（2）；
（3）．
上述公式中，，n为正整数．
据此判断以下命题中正确的个数是（）（i为虚数单位）．
①；②；③；④；⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、已知，，则
A．
B．或
C．
D．或
4、函数的部分图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A. 4 B. 9 C. 16 D. 21
8、已知集合，，则集合中所含元素的个数为（）
A.3 B.4 C.6 D.9
9、已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，为的导函数，则（）
A．0
B．2015
C．2016
D．8
11、已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标是（）
A. B. C. D.
12、对于函数，若对任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知向量，满足，，且与的夹角为，（）.
A．
B．
C．
D．
14、“”是“方程表示圆”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、设，，，则a，b，c的大小是（）
A．a＞b＞c
B．b＜c＜a
C．b＞a＞c
D．a＜b＜c
16、已知双曲线的左､右焦点分别为，，点是双曲线渐近线上一点，且(其中为坐标原点)，交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
17、一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（）
A．180
B．108
C．75
D．63
18、已知双曲线的方程为，右焦点为，直线：与双曲线交于，两点，则（）
A. B. C. D.
19、运行如图所示的程序，输出的结果为
A．12
B．10
C．9
D．8
20、已知函数，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于2012，则满足条件的整数k的值是_________.
22、甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则___________.
23、若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）
①，，；
②，，；
③，，；
④，，.
24、某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
苗木长度x（厘米）
38
48
58
68
78
88
售价y（元）
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为__________．
25、设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则
①是函数的一个周期；
②函数在上是减函数，在上是增函数；
③函数的最大值是，最小值是；
④是函数的一个对称轴；
其中所有正确命题的序号是______.
26、已知数列中，，且，则数列的前项和__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面：
（1）求证：；
（2）设棱中点为，求异面直线与所成角大小；
28、选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时, 若对任意恒成立,求实数的取值范围；
（2）当时, 求函数的最小值.
29、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点。
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离。
30、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.
31、已知.
（1）证明在处的切线恒过定点；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.
32、已知圆过点，，.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.