锦州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（       ）

A．18.2

B．19.6

C．19.8

D．21.4

2、若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满足条件的数列的个数为(   )

A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个

3、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、运行如图所示的程序框图，若为了输出第一个大于50的的值，则判断框中可以填（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程：

①与②与

③与④与

则“互为镜像方程对”的是（   ）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④

6、在中，分别是角的对边，且，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则=（ ）

A．

B．

C．1

D．-1

8、若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．（2，＋∞）

D．（0，2）

9、现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A．

B．

C．

D．

10、已知是R上的奇函数，满足，且当时，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知定义在上的函数满足：，且，是的导数，则（   ）

A．是奇函数，且是周期函数

B．是偶函数，且是周期函数

C．是奇函数，且不是周期函数

D．是偶函数，且不是周期函数

12、已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、曲线在点处的切线的倾斜角为 ()

A.   B.   C.   D.

14、已知函数，其导函数的图象经过点、，如图所示，则下列命题正确的是（ ）

A．当时函数取得极小值

B．有两个极大值点

C．

D．

15、如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若则圆柱的表面积为（   ）

A. B. C. D.

16、为非零向量，“”为“共线”的

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件

17、已知向量，且，则等于（ ）

A．1 B．3   C．4   D．5

18、将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像与的图像重合，则有（       ）

A．

B．

C．是函数的对称轴

D．是函数的对称中心

19、疫情防控期间，衡水市某医院从3名呼吸科、3名重症科和3名急诊科医生中选派5人组成一个医疗专家小组跟本市其他医院的援助医疗队一同支援武汉，则该院呼吸科、重症科和急诊科医生都至少有1人的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若全集，集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知二项式的展开式中的系数为，则实数_______.

22、展开式中的常数项等于______________.

23、在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.

24、已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．

25、设抛物线的焦点为，点的抛物线上，直线过焦点，若，则的值为______.

26、已知角的终边经过点，若，则___________.

27、已知矩阵的一个特征值为，向量，.

28、已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1．

（1）求榷圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为证明：为定值．

29、已知函数

（1）若直线为的切线，求的值．

（2）若，恒成立，求的取值范围．

30、已知定点，动点在圆：上，线段的中垂线为直线，直线交直线于点，动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点在第二象限，且相应的直线与曲线和抛物线：都相切，求点的坐标.

31、如图，过轴左侧的一点作两条直线分别与抛物线交于和四点，并且满足，．

(1)设的中点为，证明垂直于轴

(2)若是双曲线左支上的一点，求面积的最小值．

32、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，.

（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）设A，B分别为射线l与曲线C1，C2除原点之外的交点，求的最大值．