威海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:

（1）成等差数列，也可能成等比数列；

（2）成等差数列，但不可能成等比数列；

（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；

（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列.

正确的是（       ）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

2、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象（ ）

A. 向左平移   B. 向右平移   C. 向左平移   D. 向右平移

4、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、给定命题：函数为偶函数；命题：函数为奇函数，下列说法正确的是（   ）

A．是假命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题

6、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任意一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设i是虚数单位，是复数的共扼复数，若，则复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

8、数列满足，下列说法正确的是（       ）

A．存在正整数，使得

B．存在正整数，使得

C．对任意正整数，都有

D．数列单调递增

9、《九章算术》是我国古代内容极为丰高的数学名著.书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（       ）

A．22斛

B．36斛

C．42斛

D．88斛

10、设、，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线，，平面，，且，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是(   )

A.

B.

C.

D.先再最后

13、已知集合，，（       ）

A．

B．

C．

D．

14、6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（       ）

A．30种

B．60种

C．90种

D．120种

15、某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：

其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（       ）

A．1.0

B．2.0

C．3.0

D．4.0

16、已知点是角的终边与单位圆的交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数的图像为上连续不断的曲线，且，在上单调递减．若成立，则实数m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

18、元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则最后3个人一共得（   ）

A.两 B.两 C.两 D.14两

19、已知函数在上最大值为且递增，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

20、9月19日，航天科技集团五院发布消息称，近日在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖.为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m．若去掉m，该组数据的下四分位数保持不变，则整数m（1≤m≤10）的值可以是____________（写出一个满足条件的m值即可）．

21、已知向量，，若，则___.

22、已知存在两个正数和满足则实数的取值范围是_______．

23、抛物线上的点到焦点的距离为2，则_____________； 的面积为____________.

24、与曲线和都相切的直线方程为__________.

25、已知双曲线的渐近线方程为，则   ．

26、选修4-1：几何证明选讲

如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，求等边三角形的面积.

27、在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为．已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与圆相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭圆相交于点（异于点）．直线的斜率为，求直线的斜率．

28、设函数．

（1）画出函数的图象；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．

29、如图，点分别为椭圆的左､右顶点和右焦点，过点的直线交椭圆于点.

（1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程；

（2）已知直线的斜率是直线斜率的倍.

①求椭圆的离心率；

②若椭圆的焦距为，求面积的最大值.

30、在平面直角坐标系中，是坐标原点，是直线上的动点，过作两条相异直线和，其中与抛物线交于、两点，与交于、两点，记、和直线的斜率分别为、和．

（1）当在轴上，且为中点时，求；

（2）当为的中位线时，请问是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

31、甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．

(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；

(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．

（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；

（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．