阿拉尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、双曲线右支上一点，为左顶点，为右焦点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3、函数是定义在R上奇函数，且，，则（       ）

A．0

B．

C．2

D．1

4、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A.   B.   C.   D.

5、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（       ）

A．乙可以知道其他两人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

6、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为是抛物线上的一点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

7、在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象可能是(   )

A. B.

C. D.

9、已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是             

A．

B．

C．

D．

10、设全集，集合，则的子集的个数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

12、在中，，点为边上一点，且，则（　 ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数:①，②，③，④.从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率是（   ）

A. B. C. D.

14、周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：

①甲不在看书，也不在写信；

②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；

④丙不在看书，也不写信.

已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（   ）

A. 玩游戏   B. 写信   C. 听音乐   D. 看书

15、如果实数，，满足条件，则的最大值为（ ）

 A．   B．   C．   D．

16、已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.[，＋∞) B.(－∞，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]

17、已知函数，则（   ）

A.2 B. C.3 D.

18、已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

19、已知函数与函数的图象恰有3个交点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

20、=（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是奇函数并且是R上的单调函数,若函数只有一个零点,则函数的最小值为________.

22、在平面直角坐标系xOy中，，⊙M：与抛物线C：有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则______．

23、若非零向量满足，，则________．

24、我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图（1），若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向向上平移6个单位，得到一几何体。现有一个与之等高的圆柱如图（2），其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为______．

25、某单位试行上班刷卡制度，规定每天8:30上班，有15分钟的有效刷卡时间（即8:15-8:30），一名职工在7:50到8:30之间到单位且到达单位的时刻是随机的，则他刷卡无需等待的概率是_____．

26、已知是的展开式中的某一项，则实数的值为______.

27、已知为抛物线的焦点，点.

（1）若点到抛物线准线的距离是点到焦点距离的倍，求抛物线的方程；

（2）若线段的垂直平分线交抛物线于､两点，求三角形面积的最小值.

28、设函数，，其中恒不为0.

（1）设，求函数在x＝1处的切线方程；

（2）若是函数与的公共极值点，求证：存在且唯一；

（3）设，是否存在实数a，b，使得在(0，)上恒成立？若存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由.

29、如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中.

  （Ⅰ）求证:直线平面；

  （Ⅱ）试求三棱锥的体积.

30、如图，在棱长为2的正方体，中，设E是的中点．

(1)过点A，C且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（不必说明画法和理由）；

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

31、已知函数（其中，），.

（1）若存在实数使得恒成立，求的取值范围；

（2）当时，讨论函数的零点个数.

32、如图，在直三棱柱中，，E为的中点，，.

(1)证明：；

(2)求平面与平面ABC所成角的余弦值.