可克达拉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（）
A. B. C. D.
2、今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，阅读下图
关于下列说法：
①2022年我国5G用户规模年增长率最高；
②2022年我国5G用户规模年增长户数最多；
③从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降；
④这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差.
其中正确的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向已知电池充入的电量E（单位：）与充电时间t（单位：）满足函数，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为，充电充入了的电量；电池B的容量为，充电充入了的电量.设电池A的充电效率为，电池B的充电效率为，则（）
A．
B．
C．
D．大小关系无法确定
4、已知向量，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则
A. B. C. D.
6、考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数满足，当时，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知：，，，则、、大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，，，，则（）
A．
B．
C．
D．1
11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A.2 B. C. D.3
12、已知正项等比数列满足，且，，，成等差数列，则的最小值为（）
A.3 B.2 C. D.
13、已知复数满足（其中为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
14、已知函数 ,令，则的大小关系为(　　)
A．
B．
C．
D．
15、椭圆的参数方程为 (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．
A. (4, 0) B. (0, 4) C. (5, 0) D. (0, 3)
16、设等比数列的前项和为.已知，，则（）
A．
B．16
C．30
D．
17、由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于、、、四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知向量，，且，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
20、若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，，，则实数________．
22、若的展开式中的系数为10，则实数__________．
23、已知双曲线的左焦点为，过且与双曲线的一条渐近线垂直的直线与另一条渐近线交于点，交轴于点，若为的中点，则双曲线的离心率为__________．
24、设，是双曲线的两个焦点，是上的一点，若，且的最小内角的余弦值为，则双曲线的离心率为__________.
25、在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数的值为_________.
26、定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在斜三棱柱中，是边长为的正三角形，侧棱，顶点在面的射影为边的中点.
（1）求证：面面；
（2）求面与面所成锐二面角的余弦值.
28、2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：
研发费用（百万元）
2
3
6
10
13
15
18
21
销量（万盒）
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6

（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的分布列与数学期望.
附：（1）（2）.
29、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若，求的值．
30、宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为.
(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
31、设是定义在区间上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质．
(1)设函数，其中b为实数．
（i）求证：函数具有性质；
（ii）求函数的单调区间．
(2)已知函数具有性质.给定，，设m为实数，
，，且，，若，求m的取值范围．
32、如图，在直三棱柱中，点E，F分别是，中点，平面平面．
(1)证明：；
(2)若，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值．