四平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（）
A．150
B．250
C．200
D．50
2、如图所示的程序框图输出的值为（）
A. B.0 C. D.
3、设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A.12 B.8 C.4 D.2
4、若满足约束条件,则的最小值是
A. B. C. D.
5、“”是“”的（）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要不充分条件
D．既非充分又非必要条件
6、已知平面向量，满足，与的夹角为，则（）
A．
B．
C．5
D．3
7、在中, 成等差数列是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、设函数，在区间随机取一个实数，则的值不小于常数的概率是（）
A. B. C. D.
9、中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观，宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓汉字本身且有丰富的音象利可朝的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆､隶､楷､行､草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为（）
A．60
B．90
C．120
D．150
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入.已知市政府1980年全年投入研发资金100万元，2020年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同.则该市政府2021年全年投入的研发资金约为（）(本题可用自然对数的近似公式：时，，参考数据：)
A．515
B．520
C．525
D．530
12、已知，，，则向量与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是
A．，，
B．，
C．，
D．，
14、已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4且垂直于底面，若该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是
A．
B．
C．
D．
16、已知函数．若函数的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知正项数列满足：，，，若，则数列的前2022项和为（）．
A．
B．
C．
D．
18、已知数列满足.设是数列的前项和.若，则的值为（）
A. B. C.-6 D.-2
19、点在直线上，则直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
20、设等差数列的前项和为，若，则（）
A．28
B．34
C．40
D．44

二、填空题（共6题，共 30分）

21、双曲线：的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线与双曲线的左右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为______．
22、已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则双曲线的离心率为________.
23、已知平面向量、满足，，若，则与夹角的余弦值为__.
24、对于集合，给出如下三个结论：
①如果，那么；
②若，对于，则有；
③如果，，那么.
④如果，，那么
其中，正确结论的序号是__________.
25、若x，y满足约束条件则的最小值为_______________
26、，则与的关系是_______ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前2n项和.
28、已知函数.
（1）若函数（，）的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）当时，恒有不等式成立，求实数a的取值范围.
29、对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：
①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.
（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
30、如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的重心.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
31、中，分别是内角所对的边，且满足.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
32、如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.
(1)求证：平面平面.
(2)若，求三棱锥的体积.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题