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1、
表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量
（
，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为
，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据
）．正确选项是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设圆
与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若
满足约束条件
则
的最大值为（ ）
A．10
B．8
C．5
D．3
4、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中满足被3除余2且被5除余3的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数是（ ）
A.135 B.134 C.59 D.58
5、若函数
的图象上存在两个不同的点
，
，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合
，若
，则实数
的取值集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、若函数
在区间
内恒有
，则
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知点
在球
的表面上且
，三菱锥
的体积为
，则球的表面积为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，P是双曲线E上一点，
，
的平分线与x轴交于点Q，
，则双曲线E的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
10、已知
均为正数，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号
遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
，其中
是喷流相对速度，
是火箭（除推进剂外）的质量，
是推进剂与火箭质量的总和，
称为“总质比”．若某型火箭的喷流相对速度为
，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（ ）（附：
）
A．
B．
C．
D．
12、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
＝
，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（ ）
A.4
B.2 C.3 D.
13、实数
满足
，则
的最大值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
14、若复数
满足
，则
在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、已知双曲线C：
（
，
）的右焦点为
，点A、B分别在直线
和双曲线C的右支上，若四边形
（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为
，则
A．
B．
C．2
D．
16、要得到函数
的图象，可将函数
的图象（ ）
A.向左平移
个单位长度 B.向左平移
个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
17、已知复数满足
，则的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知圈
经过原点
且圆心在
轴正半轴上，经过点
且倾斜角为
的直线
与圆相切于点
，点在轴上的射影为点
，设点
为圆上的任意一点，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
19、下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）上使减函数的为（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
20、抛物线
的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，
，垂足为
，则
的面积是( )
A.5 B.
C.
D.
21、在三棱柱
中，
平面
，
，则三棱柱的外接球的体积与三棱柱的体积之比为______.
22、若
的展开式中
的系数为10，则实数
__________．
23、若实数满足条件
，则
的最大值是______.
24、已知在三棱锥
中，
平面
，则三棱锥的外接球的表面积为______
.
25、双曲线
的左焦点为，过点作斜率为的直线与
轴及双曲线的右支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为__．
26、设有下列四个命题：
①
：
，
为假命题，则
；
②
：函数
的最小值为
；
③
：关于x的不等式
对
恒成立的一个必要不充分条件是
；
④
：设函数
，如果
，且
，令
，那么t的最小值为
；
则上述命题为真命题的序号是______．
27、已知函数
，
.
（1）求函数
的最小正周期;
（2）若
，
，求
的值.
28、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为
，求点P到线段AB中点M的距离．
29、已知各项均为正数的等差数列
满足：
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设的前项和为
，令
，求数列
的前
项和
；
30、如图，在四面体
中，
，二面角
是直二面角，
为
的中点，点
为线段
上一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的平面角的余弦值.
31、已知函数
.
（1）
时，求不等式
的解集；
（2）若函数
的图象恒在直线
的上方（无公共点），求实数
的取值范围.
32、已知x，y，z均为实数.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的最小值及取最小值时x，y，z的值.
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