亳州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题正确的是（   ）

A.若，则

B.若，则

C.

D.“”且“直线与直线平行”的充要条件

2、已知（为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．的虚部是

3、设定义域为的函数存在反函数，现有下述两个相关命题：

①若的图象是连续不断的曲线，且的图象有交点，则图象与直线相交；

②若对任意，，则图象与直线相交.

则对于命题①与命题②的真假性判断，正确的为（       ）

A．①真②真

B．①真②假

C．①假②真

D．①假②假

4、数列的通项公式为,若的前n项和为9,则n的值为（       ）

A．576

B．99

C．624

D．625

5、某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有.根据地理知识，某地区的纬度值约为北纬，当太阳直射南回归线(此时的太阳直射纬度为)时物体的影子最长，如果在当地某高度为的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡(如图所示)，两楼的距离应至少约为的（ ）倍.(注意)

A．0.5倍

B．0.8倍

C．1倍

D．1.25倍

9、若，则的最小值是（             ）

A．

B．2

C．

D．

10、过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，则下列说法正确的是（       ）

A．“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件

B．“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事件

C．“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，也是对立事件

D．“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件

12、若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

13、函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

14、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

A.   B.   C.   D. 4

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）.

A.64 B.72 C.78 D.80

16、若复数，则（ ）

A．   B．   C．1   D．

17、一个盒子里有1红1绿2黄共四个手感完全相同的球，每次拿一个不放回，拿出红球即停.设拿出黄球的个数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知定点，动点在圆上，的垂直平分线交直线于点，若动点的轨迹是双曲线，则的值可以是（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

19、已知，则的值为(   )

A. B. C. D.

20、双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

21、实数满足，则的最小值是____

22、函数（其中为有理数集）被称为狄利克雷函数，关于函数有如下四个命题：

①；

②函数是偶函数；

③任何非有理数都有函数的周期；

④存在三个点，，，使得为等边三角形，

其中真命题的是________．

23、若函数在区间[1，9]上的最小值为，则的值为_______.

24、中国排球超级联赛争冠总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入500万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元.则总决赛中获得门票总收入恰好为4500万元的概率是_____.

25、已知等差数列，其前项和为，若，，则______.

26、已知圆锥的高为4，底面积为，则圆锥的表面积为___________.

27、已知函数 .

（Ⅰ）写的相邻两条对称轴的距离；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的最大值.

28、已知，，，函数．

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为6时，证明：．

29、如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，点是的中点.

(1)求证：面；

(2)求到平面的距离.

30、设，且．

（1）证明：；

（2）求的最大值．

31、如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；

（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．

32、.

（1）当时，求出的最大值；

（2）若的最大值为2，试求出此时的正实数的值.