五家渠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，，则函数的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数，若存在互不相等的实数，，，，满足，则（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、化简可得（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若向量满足，则向量一定满足的关系为（       ）

A．

B．存在实数，使得

C．存在实数，使得

D．

6、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.“黄金三角形”有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的“黄金三角形”被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).已知一个“黄金椭圆”的左焦点，右顶点，上顶点构成直角三角形，其离心率为.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）

A．

B．

C．

D．

7、市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm，上底面半径为5cm．高为4cm，上方的圆锥高为6cm，则此冰淇淋的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线：的离心率为2，左、右焦点分别为，，点A在双曲线上，若的周长为10，则的面积为（       ）

A．

B．

C．15

D．30

10、如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（       ）个．

A．2

B．4

C．6

D．0

11、若x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（   ）

A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

B．函数的图象关于直线对称

C．是函数图象的一个对称中心

D．函数在区间上单调递增

14、如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

16、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

17、如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（ ）

A. B.

C. D.

18、若，为第四象限角，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知为定义在上的偶函数，当时，恒有，则（   ）

A.

B.

C.

D.

20、函数恒有零点的条件不可能是（   ）

A.， B.， C.， D.，

21、在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为___________.

22、为抗击此次疫情，我市某医院从3名呼吸内科医生、4名急诊重症科医生和5名护士中选派5人组成一个抗击疫情医疗小组，则呼吸内科与急诊重症科医生都至少有一人的选派方法种数是_______.

23、已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________

24、已知等边三角形的三个顶点都在以点为球心、2为半径的球面上，若三棱锥的高为1，则三棱锥的体积为_____.

25、设，不等式对所有的成立，则的最大值是______.

26、某商场在舂节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满300元，则可以从“福”字､春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件.若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是___________.

27、已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，椭圆C的左、右焦点分别为，且到直线的距离为，若直线l与C有且只有一个公共点P，且点P不在x轴上，过点作l的垂线，垂足为Q，

(1)求椭圆C的方程；

(2)求面积的最大值．

28、已知函数.

（1）当时，求的最值；

（2）当时，若的两个零点分别为，证明：.

29、已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

(I)求椭圆C的离心率和标准方程。

(II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．

30、已知在中，三个内角所对的边分别为，函数．

（1）求的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时的取值集合；

（2）若，三角形的面积，且，求的值．

31、已知抛物线（），点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物线交于不同的、两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.

（1）求抛物线的方程和的坐标；

（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

（3）椭圆的两焦点为、，在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.

32、如图，已知直角梯形与，，，，，，G是线段上一点.

(1)求证：平面；

(2)若平面上平面，设平面与平面所成角为，求的取值范围.