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随时随地学习
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1、已知
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
2、集合
，
，若
，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
或
C．
D．{
或
}
3、已知
是
上的减函数，那么实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、将函数
的图象上所有点的横坐标压缩为原来的
，纵坐标保持不变，得到
图象，若
，且
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
是无穷等比数列，则“存在
，使得
，”是“对任意，均有
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知复数
（
）与
互为共轭复数，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（﹣∞，2）
D．[1，2）
8、已知矩形ABCD，AB=1，AD=2，点E为BC边的中点将△ABE沿AE翻折，得到四棱锥B-AECD，且平面BAE⊥平面AECD，则四面体B-ECD的外接球的表面积为（ ）
A．
B．4π
C．
D．5π
9、已知某圆锥的高为4，其内切球的体积为
，则该圆锥的侧面积
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、将座位号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲､乙､丙三个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ）
A．24
B．36
C．72
D．120
11、给出以下命题：
①“若
，则
”为假命题；
②命题
，
，则
，
；
③“
”是“函数
为偶函数”的充要条件.
其中，正确命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
12、复数
的共轭复数对应点在复平面内的
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、已知实数
， 
满足
则
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、设
是两个非零向量.若命题p：
，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条
15、若复数
（
是虚数单位），则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、已知双曲线
：
(
，
)的左､右焦点分别为
，
，
为左支上一点，
，
，则的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
17、已知点
在
内（不含边界），且
，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
18、已知
，
是z的共轭复数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、抛物线
的准线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（ ）
A.3.4升 B.2.4升 C.2.3升 D.3.6升
21、[2018·行知中学]已知函数
的图象关于点
对称，记
在区间
上的最大值为
，且在
（
）上单调递增，则实数
的最小值是__________．
22、已知函数
，
，若
与的图象有两个交点
，
，则当
时，实数
的取值范围为__________．
23、已知向量
，如果向量
与
垂直，则
的值为____．
24、已知集合
，集合
，则
______.
25、一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作．然而，在1983年底到1984年初，在荆州城西门外约1.5公里的张家山247号墓出士的《算数书》，比现有传本《九章算术》还早二百年，某高校数学系博士研究生5人，现每人可以从《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《术》等五部著作（每部著作有多本）中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有________种．（请用数字作答）
26、一年时间里，某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动，据统计，他们参加社区志愿者公益活动时长
（单位：时）近似服从正态分布
，且
，该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过
小时的人数有
，估计该校高一年级学生人数为_____
27、如图，平面直角坐标系
中，直线
与
轴的正半轴及
轴的负半轴分别相交于
两点，与椭圆
相交于
两点（其中
在第一象限），且
与关于轴对称，延长
交椭圆于点
.
(1)设直线
的斜率分别为
，证明：
为定值；
(2)求直线
的斜率的最小值.
28、随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视. 为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；
④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）.
甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.
（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；
（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
29、已知椭圆C经过点
，且与椭圆E：
有相同的焦点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B在椭圆C上，且线段的中点坐标为
，求直线的斜率；
（3）若动直线
与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线
交于点Q，问：以线段
为直径的圆是否经过x轴上的定点M﹖若存在.求出定点M的坐标；若不存在.请说明理由.
30、已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
，求函数
的单调递增区间.
31、已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意
恒有
，求a的最大值．
32、已知锐角
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
， 
， 的面积为
，又
，记
.
（Ⅰ）求， ， 
的值；
（Ⅱ）求
的值.
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