1、函数的最大值是( )
A. B.
C. D.
2、若复数满足
,则
的共轭复数
在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、已知实数,
,则“
”是“
”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、在直角坐标系xOy中的三点,
,
,若向量
与
在向量
方向上的投影相等,则m与n的关系为( )
A.
B.
C.
D.
5、在矩形ABCD中,,
,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
,则
的最小值为( )
A.
B.1
C.-1
D.
6、已知函数,且
,若当
时,
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
7、若函数,
,则
的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为( )
A. B.
C.
D.
8、在中,内角
的对边分别为
,已知
,
,则
的面积为( )
A. B.
C.
或
D.
或
9、已知等差数列满足
,
,则
的公差为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10、已知集合,则
A. B.
C.
D.
11、在中,
,
,
,则
( )
A. B.
C.
或
D.
或
12、相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的
的值为( )
A. B.
C.
D.
13、某四棱锥的三视图如图所示(实线部分),图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积为( )
A.
B.5
C.2
D.
14、若实数x,y满足约束条件,则
的最大值是( )
A.2 B. C.
D.
15、现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥,其内部放有一个小球,当小球体积最大时,该圆锥与小球的体积之比是( )
A.
B.
C.
D.
16、函数的定义域均为
,且
,
关于
对称,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
17、函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
18、锐角的三边分别为
,
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
19、已知直角三角形ABC中,,AB=2,AC=4,点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
20、某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生牙齿健康检查,现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数,即每16人抽取1人,在1到16中随机抽取1个数,如果抽到的是7,则从33到48这16个数中应抽取的数是( )
A.37
B.39
C.42
D.46
21、如图,椭圆M:的左、右焦点分别为
,
,两平行直线
,
分别过
,
交M于A,B、C,D四点,且
,
,则M的离心率为___.
22、过已知抛物线的焦点
的直线交抛物线于
两点,则
的最小值为__________.
23、已知实数、
满足不等式组
,则
的最小值为_________.
24、设向量、
满足
,
,则
______.
25、设向量,
满足
,
,
,则
___________.
26、在△ABC中,,D是BC的中点.若AD
BC,则
的最大值为 _______.
27、如图,已知圆:
(
)和双曲线
:
(
),记
与
轴正半轴、
轴负半轴的公共点分别为
、
,又记
与
在第一、第四象限的公共点分别为
、
.
(1)若,且
恰为
的左焦点,求
的两条渐近线的方程;
(2)若,且
,求实数
的值;
(3)若恰为
的左焦点,求证:在
轴上不存在这样的点
,使得
.
28、已知椭圆的离心率为
,椭圆的右焦点
(1)求椭圆的方程;
(2)、
是椭圆的左、右顶点,过点
且斜率不为
的直线交椭圆
于点
、
,直线
与直线
交于点
.记
、
、
的斜率分别为
、
、
,是否存在实数
,使得
?
29、某高校自主招生考试中,所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试,成绩分别为、
、
、
、
五个等级,某考场考生的两科测试成绩数据统计如图,其中“语言表达能力”成绩等级为
的考生有10人.
(1)求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为的人数;
(2)已知等级、
、
、
、
分别对应5分,4分,3分,2分,1分.求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分.
30、已知函数的最小值为-1.
(1)求实数;
(2)证明:.
31、已知数列满足:
,
.
(1)设,求证数列
为等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求证:
;
(3)设,求
的最大值.
32、如图所示,在四边形中,
,且
,
.
(1)求的面积;
(2)若,求
的长;