常州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知椭圆的焦点分别为，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ）

A．16天

B．17天

C．18天

D．19天

3、已知，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数f（x）＝，则f（﹣1）＝（　　）

A.log25 B.log26 C.3 D.2+log23

5、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在三棱锥中，为正三角形，，，E为AB的中点，F为PC的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，，，若，则实数（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、设的实部与虚部相等，其中为实数和，则(   )

A.   B.   C.   D.

9、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（   ）

A.{3，5，6} B.{1，5，6} C.{2，3，4} D.{1，2，3，5，6}

10、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

11、若角终边经过点，则

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的左右焦点分别为，，过点作圆的切线，与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（   ）.

A. B.

C. D.

13、在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，将沿对角线BD折起至，使平面平面BCD，则四面体中，下列结论不正确的是（   ）

A.平面

B.异面直线CD与所成的角为

C.异面直线EF与所成的角为

D.直线与平面BCD所成的角为

16、已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、众所周知，银行的运营方式一直是个谜，但去银行存款却又是一个十分实际的问题，所以理解清楚银行的运营方式对我们进入社会大展手脚是一个帮助.某人拟去附近的一家银行存款，得知该银行对于数额非特别巨大的存款有如下两种存款方案（单次存款金额不得少于元）：

[方案一]定期存款策略：固定存款年，年利率为，存满一年后本金与利息作为下一年的本金继续实行存款策略.若中途取出存款则会扣除全部利息并收取元依本金数额而定的手续费（从存款中扣除），具体扣费措施见附表.若一年内存在两次取出存款，则该人在这一年内将被计入不诚信档案.当该人被计入不诚信档案后，收取的手续费将增加至四倍.

[方案二]活期存款策略：年利率为可以随时存取款并且不扣除利息以及手续费.

[手续费附表]

[补充内容]①年利率是指，理论上存款一年后获得的利息（即银行通过利用存款人的存款资金进行理财而获得盈利后对存款人的账户相应地存入一定数额的报酬）与一年前的本金的比值.若存款不满一年，获得的利息将按照存款时间与一年的比值乘以利率及本金来计算.

②注：表示大于等于的最小整数.如

则以下说法中正确的序号组合是（       ）

①若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费元，则他初始存入的金额小于元；

②若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费元，则他初始存入的金额可能为元；

③若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案一；

④若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案二.

A．①③

B．②④

C．③

D．④

18、“”是“函数是在上的单调函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、若函数满足，且，则的解集是(   )

A.   B.   C.   D.

20、已知直线和圆关于、两点，则使得弦长为整数的直线的条数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

21、已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的体积为_______________.

22、某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，…，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．

23、设A，B，C是的三个内角，则的最大值为_______．

24、已知是的外心，,,则的最小值为____．

25、已知正六棱柱的侧面积为，高为，则它的外接球的体积为________．

26、2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则____．

27、如图, 在棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点, 点在线段上.

（1）若,求证：；

（2）设平面与平面所成二面角的平面角为,试确定点的位置，使得.

28、微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”版块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛.甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记-1分.设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为，乙单位全部答对的概率为，甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响.

(1)经过1轮比赛，设甲单位的记分为X，求X的分布列和期望；

(2)若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率.

29、已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值

（3）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

30、某超市计划按月订购一种预防感冒饮品，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶8元，未售出的饮品降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据一段时间以来的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关．如果最高气温不低于30，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于25，需求量为200瓶．为了确定七月份的订购计划，统计了前三年七月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（1）求七月份这种饮品一天的需求量x(单位：瓶)的分布列；

（2）若七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值不低于700元，则该月份一天的进货量n(单位：瓶)应满足什么条件?

31、已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．

（1）证明：三点共线；

（2）求的最大值．

32、樱桃以富含维生素C而闻名于世，是世界公认的“天然VC之王”和“生命之果”.樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，花期3-4月，果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代，现在南北各地均有栽培，共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯、红密、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表：

该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售，基地对去年同一时间的20天，每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表：

（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元)；

（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率；

②利用分层抽样的方法，从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研，再从这5天内随机选出3天，由当日的销售人员进行销售经验交流，计算至多有一天是“线下”的概率.