宿迁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知是关于的方程的一个根，为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象与图象关于点对称，若，且，使得成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

3、设， 为自然对数的底数，则， ， 的大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义在上的函数，记， ， ，则的大小关系为( )

A.   B.   C.   D.

6、已知函数，若，，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、的展开式中的系数为（   ）

A.5 B.10 C.20 D.30

8、已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

9、具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：

①；②；③

其中满足“倒负”变换的函数是（   ）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①

10、已知向量､都是非零向量，“”是“”的（   ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分也非必要

11、对于，，若正整数组满足，，则称为的一个拆，设中全为奇数，偶数时拆的个数分别为，，则（       ）

A．存在，使得

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．不存在，使得

12、若等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．的最大值为

D．的最大值为

13、已知，则复数z在复平面中对应的点在（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为

A．6π

B．12π

C．8π

D．16π

15、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

16、设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且，则logb5a5＝( )

A.   B.   C.   D.

17、若是虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

19、若直线是曲线的一条切线，则实数的值是（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

20、已知命题， ，则命题的否定为（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

21、已知在体积为的圆柱中， 分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥的体积的最大值等于__________．

22、已知数列的前项和，则_________；

23、若函数f(x)满足且最大值为2，请写出一个满足条件的函数的解析式：___________.

24、已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.

25、已知函数,则的值是   ．

26、若多项式，则的值为_________.

27、在的内角的对边分别为，，，的外接圆半径为.

（1）求面积；

（2）角的平分线交于点，求长.

28、为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府岀台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；

(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

附：临界值表

参考公式：，.

29、如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面， .

（1）求三棱柱的体积；

（2）已知点是平面内一点，且四边形为平行四边形，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

30、已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；

（Ⅱ）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．

31、如图，已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上．

（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

32、在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.