昆明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、偶函数对于任意实数x，都有成立，并且当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（       ）

A．1

B．

C．i

D．

3、若是函数的极值点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，其中为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，点在线段上，且，为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则下列说法错误的是（       ）

A．是以为周期的函数

B．是曲线的对称轴

C．函数的最大值为，最小值为

D．若函数在上恰有2021个零点，则

7、设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，M在C上，直线与x轴平行且交y轴于点N.若的角平分线恰好过的中点，则（   ）

A.1 B. C.2 D.4

9、对两个变量y和x进行回归分析，则下列说法中不正确的是（       ）

A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好.

D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

10、若对任意的正实数，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、向量，向量.若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若变量，满足约束条件则的最大值为（       ）

A．6

B．

C．

D．8

15、对任意非零实数，若♧的运算原理如图所示，则♧=（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

16、已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，．当取得最小值时，函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知抛物线，焦点为，直线，点在直线上，线段与抛物线的交点为，若，则（   ）

A.35 B. C.40 D.

18、已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（       ）

A．20

B．30

C．40

D．50

20、设复数，则在复平面上所对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、方程的实根个数是______ ．

22、已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且的面积是，则______．

23、某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为________．

24、已知，若展开式中的系数为，则常数a的值为___________.

25、设，其中实数，满足，若的最小值为，则正实数_______.

26、已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

27、在多面体中，正方形和矩形互相垂直，，分别是和的中点，.

（Ⅰ）求证：平面.

（Ⅱ）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点的距离等于5.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，若，求三角形的面积.

29、已知数列{an}的首项a1＝4，{an+1﹣2an}是以4为首项，以2为公比的等比数列，

（1）证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）在①bn＝an+1﹣an；②bn＝log2；③bn＝这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．

已知数列{bn}满足_____，求{bn}的前n项和Tn．

30、江南某湿地公园内有一个以为圆心，半径为20米的圆形湖心洲．该湖心洲的所对两岸近似两条平行线，且两平行线之间的距离为70米．公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为(如图，在右侧）．其中，与圆相切于点，米．设，满足．

（1）试将木栈道的总长表示成关于的函数，并指出其定义域；

（2）求木栈道总长的最短长度．

31、如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)求证：；

(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；

(3)求点A到平面PCD的距离．

32、已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.