昌都2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、期待已久的2021年高考终于要来了，自信的小强在十张完全相同的卡片上写下了“高考考完了，生活开挂了”这句话中的10个汉字，每张片上一个字，写完了，他把十张卡片往天花板上一扔，结果卡片掉下来居然从左至右摆成了一排，他思考了一下，发现卡片从左至右可以摆出n种不同的结果，则展开式中各项系数之和为（）
A．
B．
C．
D．
2、在三棱锥中，二面角、和的大小均等于，，设三棱锥外接球的球心为，直线与平面交于点．则（）
A. B.2 C.3 D.4
3、已知函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
4、在四边形中，，且，，，则边的长（）
A. B. C. D.
5、已知复数满足，则的实部与虚部之比为（）
A. B. C. D.
6、据新闻报道，因永冻土层融化，进水，位于挪威北部的“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响，专家先随机从中抽取10种不同的种子（包括）进行检测，若专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种，则其中至少包含中之一的概率为（）
A. B. C. D.
7、已知定义在R上的偶函数满足：当时，，且．若关于x的方程有8个实根，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、若a，b是函数（，）的两个不同的零点，且a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）
A．17
B．18
C．19
D．20
9、若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇羡，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线围成的曲边四边形绕y旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是
A. -1 B. 1 C. D.
12、已知为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为（）
A．②③
B．②③④
C．①④
D．①②③
13、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
14、在等比数列中，，，则（）
A．-8
B．16
C．32
D．-32
15、函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是（）
A．
B．
C．
D．
16、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是
A．1．1
B．1
C．0．9
D．0．8
17、图中方格都是边长为1的正方形，粗实线画出了一个几何体的三视图，则该几何体的最长棱长为（）
A．3
B．5
C．
D．
18、已知向量，满足，，，若，则实数的值为（）
A．2
B．
C．4
D．
19、已知复数，则复数的实部为（）
A．5
B．1
C．
D．
20、已知集合，，那么（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，设A(－2，0)，F为椭圆C的左焦点.若椭圆C上存在点P，满足＝，则椭圆C离心率的取值范围是______
22、已知，若对于任意恒成立，则实数的取值范围是_______．
23、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，点D为边AB上的一点，，锐角的面积为，则________.
24、过点作圆的切线，则切线的方程为______．
25、函数的定义域为________．
26、已知是定义在上的函数，方程恰好有7个解，则这7个解的和为_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、定义在上的函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有且仅有一个零点，求的取值范围．
28、已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)证明数列是等比数列；
(2)若，求数列前项和.
29、已知数列满足.
(1)求数列的通项公式：
(2)设数列的前项和为，求数列的前项和.
30、某中学在高一学生选科时，要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目，再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目．选科工作完成后，为了解该校高一学生的选科情况，随机抽取了部分学生作为样本，对他们的选科情况统计后得到下表：

思想政治
地理
化学
生物
物理类
100
120
200
180
历史类
120
140
60
80
(1)利用上述样本数据填写以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异．
科类
生物学科选法

选
不选
合计
物理类

历史类

合计

(2)假设该校高一所有学生中有的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为．若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，用表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量的均值．
附：
0.1
0.05
0.001
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
31、已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)求面积的最大值.
32、选修4-5：不等式选讲
设函数， .
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.