2025年高考数学真题试卷(重庆卷)

1、设复数，若为实数，则的值为（ ）

A. 2   B. 1   C. -1   D. -2

2、从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则

A．

B．

C．

D．

3、设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )

A．(x－1)2＋y2＝4

B．(x－1)2＋y2＝2

C．y2＝2x

D．y2＝－2x

4、新产业工人是推进我国工业化、城镇化发展的主力军，为经济发展做出了重要贡献，近年来国家愈加重视新产业工人群体，出台了各种政策保障新产业工人的合法权益.下图是国家统计局发布的2016-2020年新产业工人规模及增速统计图，则下列说法错误的是（   ）

A．2020年全国新产业工人总量28560万人，规模约为上年的98.2%

B．2017年全国新产业工人增速最大，为1.7%.

C．2016-2019年全国新产业工人总量逐年增加

D．2016-2020年全国新产业工人增速逐年增长

5、若函数在上是减函数，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知，其中是第一象限角，则（ ）

A．

B．2

C．

D．

9、b是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率为　　

A．

B．

C．

D．

10、已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，若有四个不等实根，且，求的取值范围（       ）

A．（－∞，－3）

B．（－3，+∞）

C．[－，－3)

D．[－，－3]

12、用反证法证明命题：“若（），则都为0”，下列假设中正确的是（       ）

A．假设实数不都为0

B．假设实数都不为0

C．假设实数至多有一个为0

D．假设实数至多有两个不为0

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、过，的直线方程是（　　）

A. B. C. D.

15、已知方程其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是

A．该方程一定有一对共轭虚根

B．该方程可能有两个正实根

C．该方程两根的实部之和等于-2

D．若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1

16、已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且．则正确判断的个数是（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

17、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、直线的倾斜角是（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

19、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、函数,当时,恒成立,则的最大值是_____.

21、已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

22、已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.

23、数列中，，其前项和为，且对任意正整数都有，若，则_______．

24、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边、、求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：.即有满足，，，且的面积__________.

25、已知，且则____________．

26、设（其中）．

(1)讨论的单调性；

(2)设，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

27、已知三棱柱中，分别是与的中点，为等边三角形，

(1)求证：平面；

(2)求证：平面．

28、已知曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；

（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值．

29、如图，在多面体中，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

30、不等式对任意实数都成立，则的取值范围是

31、某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产个机器人模型，并对生产的机器人进行编号： ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：

（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；

（2）若随机抽的第一个号码为，这个机器人分别放在三个房间，从到在房间，从到在房间，从到在房间，求房间被抽中的人数是多少？

（3）从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人，该个机器人中动作个数不低于的机器人记为，求的分布列与数学期望.