2025年高考数学真题试卷(吉林卷)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、命题：“若，则”，命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、在正方体中，，，分别是，，的中点，那么正方体过，，的截面图是（）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3、某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩，已知，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）
A．5份
B．10份
C．15份
D．20份
4、函数f（x）=（）的值域为（　　）
A. B. C. D.
5、已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为
A．
B．
C．
D．
7、已知是奇函数并且是上的单调函数，若方程只有一个解，则实数的值是（）
A. B. C. D.
8、已知函数，则的值为（）
A．
B．
C．4
D．
9、直线与函数的图象分别交于A､B两点，当|AB|最小时，为（）
A．1
B．
C．
D．
10、设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
11、以下命题正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知命题：“若，则”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
13、已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
14、正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
15、已知曲线在点处的切线方程为，则（）
A. B. C.9 D.22
16、若向量，且，则（）
A．2
B．1
C．0
D．
17、已知与之间的一组数据：，，，，则与的线性回归方程必过点（）
A．
B．
C．
D．
18、一物体在力的作用下，由点移动到点.已知，则对该物体所做的功为（）
A．
B．15
C．28
D．
19、下列式子表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、今有9节长的竹子，上细下粗，最下面相邻三节总容积为4升，最上面相邻四节总容积为3升，每节竹子的容积自上而下均匀递增．现用该竹子向底面为正方形且边长为50厘米、高为100厘米的长方体水池中注水，若将水池注满，则向水池注水的次数最少为（）（注：1立方米=1000升）
A.26 B.27 C.28 D.29

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设双曲线的焦点为､，为该双曲线上的一点，若，且，则___________.
22、如图，在正方体中，点为的重心，若，，，，则______.
23、若，则________.
24、若是定义在上的函数，对任意实数x，都有和，且，则__________；
25、已知复数满足（为虚数单位），．则一个以为根的实系数一元二次方程为__________________．
26、已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________________；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
上年度出险次数
0
1
2
3
保费（元）
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
出险次数
0
1
2
3
频数
140
40
12
6
2
该保险公司这种保险的赔付规定如下表：
出险序次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次及以上
赔付金额（元）
0
将所抽样本的频率视为概率．
（1）求本年度—续保人保费的平均值的估计值；
（2）求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
（3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）．
28、已知向量，设函数.
（1）求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内的大致图象；

0

0

（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．
29、如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝.
(1)用表示向量；
(2)若点F在AC上，且，求AF∶CF.
30、已知函数f (x)＝的图象在点(－2，f (－2))处的切线方程为16x＋y＋20＝0.
（1）求实数a、b的值；
（2）求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值；
31、已知是椭圆上一点，，是椭圆的左右焦点，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点，和椭圆相交于、两点，且，.求的取值范围.
32、已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为的等边三角形.
（1）求的方程；
（2）如图，设的左，右顶点分别为，右焦点为，是上异于的动点，直线与直线交于点，当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明.