1、命题:“若
,则
”,命题
和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、在正方体中,
,
,
分别是
,
,
的中点,那么正方体过
,
,
的截面图是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3、某地市高三理科学生有30000名,在一次调研测试中,数学成绩,已知
,若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析,则应从120分以上的试卷中抽取( )
A.5份
B.10份
C.15份
D.20份
4、函数f(x)=()
的值域为( )
A. B.
C.
D.
5、已知不等式的解集中仅有2个整数,则实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6、一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为
A.
B.
C.
D.
7、已知是奇函数并且是
上的单调函数,若方程
只有一个解,则实数
的值是( )
A. B.
C.
D.
8、已知函数,则
的值为( )
A.
B.
C.4
D.
9、直线与函数
的图象分别交于A、B两点,当|AB|最小时,
为( )
A.1
B.
C.
D.
10、设函数,已知
在
上有且仅有3个极值点,则
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
11、以下命题正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知命题:“若,则
”,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
13、已知,
,
,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
14、正数满足
,若不等式
对任意实数
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C. D.
15、已知曲线在点
处的切线方程为
,则
( )
A. B.
C.9 D.22
16、若向量,且
,则
( )
A.2
B.1
C.0
D.
17、已知与
之间的一组数据:
,
,
,
,则
与
的线性回归方程必过点( )
A.
B.
C.
D.
18、一物体在力的作用下,由点
移动到点
.已知
,则
对该物体所做的功为( )
A.
B.15
C.28
D.
19、下列式子表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
20、今有9节长的竹子,上细下粗,最下面相邻三节总容积为4升,最上面相邻四节总容积为3升,每节竹子的容积自上而下均匀递增.现用该竹子向底面为正方形且边长为50厘米、高为100厘米的长方体水池中注水,若将水池注满,则向水池注水的次数最少为( )(注:1立方米=1000升)
A.26 B.27 C.28 D.29
21、设双曲线的焦点为
、
,
为该双曲线上的一点,若
,且
,则
___________.
22、如图,在正方体中,点
为
的重心,若
,
,
,
,则
______.
23、若,则
________.
24、若是定义在
上的函数,对任意实数x,都有
和
,且
,则
__________;
25、已知复数满足
(
为虚数单位),
.则一个以
为根的实系数一元二次方程为__________________.
26、已知函数在
处取得极值,若
,则
的最小值是________________;
27、已知某保险公司的某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
保费(元) |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到下表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
频数 | 140 | 40 | 12 | 6 | 2 |
该保险公司这种保险的赔付规定如下表:
出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
赔付金额(元) | 0 |
将所抽样本的频率视为概率.
(1)求本年度—续保人保费的平均值的估计值;
(2)求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值;
(3)据统计今年有100万投保人进行续保,若该公司此险种的纯收益不少于900万元,求的最小值(纯收益=总入保额-总赔付额).
28、已知向量,设函数
.
(1)求的表达式并完成下面的表格和画出
在
范围内的大致图象;
|
| 0 |
| |||
0 |
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
(2)若方程在
上有两个根
、
,求
的取值范围及
的值.
29、如图在△ABC中,点D是AC的中点,点E是BD的中点,设=
,
=
.
(1)用表示向量
;
(2)若点F在AC上,且,求AF∶CF.
30、已知函数f (x)=的图象在点(-2,f (-2))处的切线方程为16x+y+20=0.
(1)求实数a、b的值;
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
31、已知是椭圆
上一点,
,
是椭圆的左右焦点,
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线
过点
,和椭圆
相交于
、
两点,且
,
.求
的取值范围.
32、已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为
的等边三角形.
(1)求的方程;
(2)如图,设的左,右顶点分别为
,右焦点为
,
是
上异于
的动点,直线
与直线
交于点
,当点
运动时,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系,并加以证明.