2025年高考数学真题试卷(云南卷)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则的大小关系是().
A. B. C. D.
2、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）
A．
B．
C．
D．
3、设，分别是双曲线的左、右焦点．为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
4、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，那么“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知平面向量与之间的夹角为，，，则与之间夹角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
7、在数列中，若，，，则该数列的通项为(　　).
A. B. C. D.
8、已知集合,，则（）
A．
B．
C．
D．
9、对于以，为公共焦点的椭圆和双曲线，设是它们的一个公共点，，分别为它们的离心率.若，则的最大值为（）
A. B. C. D.
10、已知两个平面、，在下列条件下，可以判定平面与平面平行的是（）
A．、都垂直于一个平面
B．平面内有无数条直线与平面平行
C．l、m是内两条直线，且，
D．l、m是两条异面直线，且，，，
11、已知是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
13、执行如图所示的程序框图．当输入时，输出的值为（）
A.
B. 0
C. 2
D.
14、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
15、已知定义在上的偶函数满足，且当时，，函数，则关于的不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
16、已知为双曲线的一个焦点，为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线相切，则双曲线的离心率为（）.
A．
B．
C．
D．2
17、设点关于原点的对称点为，则（　　）
A．
B．
C．
D．
18、若命题：“，”为真命题，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、已知向量，，且，那么等于（）
A．(4，0)
B．(0，4)
C．(3，－6)
D．(－3，6)
20、满足条件（是虚数单位）的复数在复平面上对应的点的轨迹是（）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则___________.
22、若集合，，则________．
23、在平面直角坐标系中，，，，，，是的中点，当在轴上移动时，与满足的关系式为__________；点的轨迹的方程为_________．
24、设数列的前项和为，且，，则__________.
25、已知条件，条件，若的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是______．
26、已知点为曲线：上的一点，在第一象限，曲线在点处的切线为，过点垂直于的直线与曲线的另外一个交点为，当点的横坐标为_______时，长度最小。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，，
（1）求的值；
（2）求的值．
28、某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

非体育健康类学生
体育健康类学生
合计
男生

女生

10
55
合计

100
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件计算的值，并据此资料你是否有95%的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
0.05
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879
，其中．
29、△ABC的内角A，B､C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求A的大小；
(2)若，___________，请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求c的值.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
①；②；③.
30、已知是定义域在上的奇函数，且，当，且时，有，若存在,使得对任意恒成立，求实数的取值范围.
31、如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，，分别是，的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，试求三棱锥的体积.
32、△的内角的对边分别为,且．
(1)求角的大小;
(2)若,△的面积,求△的周长．