克州2025学年度第二学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2、《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（ ）

A. B.

C. D.

3、如图，在中， 若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是

A.   B.

C.   D.

4、在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（　　）

A. （6，5） B. （6，4） C. （5，m） D. （6，m）

5、下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（　  　）

A. 1个   B. 4个   C. 3个   D. 2个

8、已知关于的方程，若为正实数，则下列判断正确的是（       ）

A．有三个不等实数根

B．有两个不等实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

9、把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）

A. （x﹣3）2    B. （x﹣9）2

C. （x+3）（x﹣3）    D. （x+9）（x﹣9）

10、下列四个数中，是无理数的是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，为上的两个定点，是上的动点（不与重合），我们称是上关于的滑动角．

（1）当三点在一条直线上时，_____；

（2）若的半径是，，则的取值范围为 _____或 _____．

12、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．

13、如图，在等腰中，，过点作于点，交过点直线交于点，且，，连接，若，时，则________．

14、计算：|﹣3|+（）﹣（）2＝____．

15、地球绕太阳公转的速度约为，则用科学记数法可表示为____

16、分解因式： ＝_____________．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D

（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积；

（3）直接写kx+b＞的解集．

18、欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设A是已知点，小圆O为已知圆．具体作法是：以O为圆心，为半径作大圆O，连接交小圆O于点B，过B作，交大圆O于点C，连接，交小圆O于点D，连接，则是小圆O的切线．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程．

已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，_________．

求证：___________．

证明：

19、如图1，已知和均为等腰直角三角形，点分别在线段上，且．

（1）观察猜想：如图2，将绕点逆时针旋转，连接的延长线交于点．当的延长线恰好经过点时，点与点重合，此时，

①的值为_________；

②的度数为_______度；

（2）类比探究：如图3，继续旋转，点与点不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．

（3）拓展延伸：若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出线段的长．

20、如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．

(1)用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；

(2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．

（参考数据：tan53°≈，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）

21、如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．

（1）求证：AD=AN；

（2）若AE=，ON=1，求⊙O的半径．

22、如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点．已知∠ACD=∠B．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半径；

23、计算：．

24、（1）解方程：

（2）