可克达拉2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知点在抛物线的准线上，则的值为（ ）

A.   B． C．8 D．-8

2、已知A，B分别是双曲线的左右顶点，点M在E上.且，则双曲线E的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某次招聘考试共有50个人参加，假设每个人获得通过的概率都为0.4，且各人通过与否相互独立.设这50人中获得通过的人数为，则（   ）

A．12

B．20

C．108

D．2058

4、若直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、圆心为，半径为的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

6、在空间直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y2＝x上一点P到直线x的距离是3，则点P到抛物线的焦点的距离为（　　）

A. B.2 C. D.

8、已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

9、为考察，两种药物对预防某疾病的效果，进行了动物实验，根据样本数据制作出如下两个等高条形图．根据这两幅图中的信息，下列说法最佳的一项是（       ）

A．样本中的药物A，B对该疾病均有显著的预防效果

B．样本中的药物A，B对该疾病均没有预防效果

C．样本中的药物B的预防效果优于药物A的预防效果

D．样本中的药物A的预防效果优于药物B的预防效果

10、直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（   ）

A.PM与y轴垂直 B.PM的中点在抛物线上

C.PM必过原点 D.PA与PB垂直

11、若某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为

A.144 B.112   C.114 D.122

12、已知，，，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线C：，顶点为O，动直线l：与抛物线C交于A，B两点，则的值为（       ）

A．5

B．

C．4

D．

14、若，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的不等式是（   ）

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

15、已知平面的法向量是，平面β的法向量是，若，则λ的值是（　　）

A．﹣6

B．6

C．

D．

16、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为______.

17、直线的斜率为，若，则直线的倾斜角的范围是__.

18、已知点是椭圆上的动点，作轴．垂足为．点在线段上，且，当点运动时，点的轨迹方程______________．

19、圆（为参数）的半径为____________．

20、双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P，Q两点满足（其中O是坐标原点），则的面积是_________．

21、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 是边长为1的正三角形， 为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．

22、已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为________.

23、命题若，则”的逆命题是____________________．

24、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________.

25、已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为___________.

26、已知函数

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有两个极值点，证明

27、已知函数.

(1)求在上的最大值和最小值；

(2)求证：当时，函数的图象在函数图象下方.

28、已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值

29、某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

(1)请先求出频率分布表中①､②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

(3)在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概

30、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，E､F分别为PA，BD的中点．

（1）证明：平面PBC；

（2）若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．