朔州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数（，，），M是函数图象的一个最高点，K，N是函数图象上与它距离最近的两个对称中心，是边长为1的正三角形，，若函数为偶函数，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

2、设向量，，则等于

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知三角形ABC，则“”是“三角形ABC为钝角三角形”的（　　）条件.

A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

4、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是

A．7.5

B．8

C．8.5

D．9

5、若，，则（   ）

A. B. C. D.

6、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

7、已知，，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，则

8、已知△ABC的重心为O，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列恒等式中成立的是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知为正实常数，实数且满足，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为

A．0.2

B．0.25

C．40

D．50

12、经过点，倾斜角为的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、一组样本数据，4，5，6，的平均数为，标准差为4，则_______________.

14、如果其中x，y为实数，则2xy=_____

15、．已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为_____ ．

16、已知数列的通项公式为，则的前项和为__.

17、复数是方程的一个根，那么的值等于________.

18、已知一组数据点：

用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，，…，的平均数为1，则___．

19、已知复数z满足，则_____．

20、由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．

21、关于函数有下列四个结论：

① 是偶函数                                        ② 在区间单调递减

③ 在区间上的值域为 ④ 当时，恒成立

其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．

22、已知关于的函数的图像与轴只有1个公共点，则所有符合条件的的取值构成的集合的非空真子集有_______个.

23、已知函数.

（1）求的最小正周期及单调增区间；

（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，，求的周长.

24、某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：

（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；

（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.

25、设，函数，满足.

（1）求的单调递减区间；

（2）设锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，求的取值范围.