宁夏石嘴山2025届高一数学下册三月考试题

1、已知集合，，则集合中含有的元素有（       ）

A．零个

B．一个

C．两个

D．无数个

2、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知公差为的等差数列的前项和为，且，则

A．

B．

C．

D．

4、等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(　　)

A．2

B．lg 50

C．5

D．10

5、已知、分别为双曲线（， ）的左、右焦点，圆与该双曲线相交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、设定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若实数满足条件，则的最大值为（   ）

A. -1   B.   C. 5   D. 7

8、设z=(-1+4i)(i2020+ai)(a∈R)，则“-＜a＜4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（   ）

A. B. C. D.

11、已知抛物线，点为抛物线上一动点，，，为坐标原点，当取得最小值时，四边形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则（       ）

A．2：3：2

B．4：6：3

C．3：6：4

D．6：15：10

13、已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

14、已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，，，若，满足，，且，则（       ）．

A．6

B．4

C．3

D．2

15、设点，在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

16、在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（       ）

A．

B．4

C．5

D．6

17、已知向量，，且与的夹角为，则（       ）

A．

B．2

C．

D．14

18、已知是等比数列的前项和，，，则（       ）

A．3

B．5

C．-3

D．-5

19、函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，，则的最小值为（　　）

A．20

B．24

C．25

D．28

21、在的二项展开式中，的系数为__________.

22、已知随机变量X的分布列为：

其中，随机变量X的期望为，则当取得最小值时，_________．

23、点是不等式表示的平面区域内一点，若存在使得成立，则点构成的区域面积为______.

24、已知抛物线：的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在y轴上的射影分别为M、N，且，则抛物线C的准线方程为___________.

25、已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则的取值范围是______．

26、以抛物线的焦点为圆心，被直线截得弦长为的圆方程为______.

27、在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且满足，记此三角形的面积为S.

（1）若，求S的值；

（2）若，求的取值范围.

28、已知数列，其前n项和为，请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论．

条件①：(t为常数)；

条件②：，其中数列满足，；

条件③：．

数列中是二项式展开式中的常数项，且 ．求证：＜1对恒成立．

注：如果选择多个条件作答，则按第一个条件的解答计分．

29、已知矩形纸片满足，，为中点，将该纸片沿对角线折成空间四边形，使得二面角的大小为.

(1)求三棱锥体积的最大值；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知函数．（）在处的切线l方程为．

(1)求a，b，并证明函数的图象总在切线l的上方（除切点外）；

(2)若方程有两个实数根，．且．证明：．

31、如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

32、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）已知，，的最小值为，且，求的最小值.