江苏宿迁2025届高三数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则方程的实根个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
2、设集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
3、已知是上的奇函数，且在区间上是单调函数，则的最大值为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
4、函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是（）
A. B.
C. D.
5、已知是实数集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含项的系数是（）
A．4
B．
C．
D．91
7、在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
8、设集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知表面积为的球有一内接正方体，为棱的中点，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
10、《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸，地支分别为子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戌､亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校100周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是（）
A．癸卯年
B．癸亥年
C．辛丑年
D．辛卯年
11、设，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，为不同直线，，为不同平面，则下列结论不正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则直线平面
C．若，，，则
D．若，，，则
13、已知集合，则（）
A. B. C. D.
14、已知函数()的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、已知椭圆与直线交于A，B两点，焦点，其中c为半焦距，若是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
16、(理科)在平面直角坐标系中，是椭圆上的一个动点，点，则的最大值为（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
17、若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
19、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，P是圆与的一个交点，若的内切圆的半径为a，则的离心率为（）
A．
B．
C．1
D．
20、已知函数，若，则有（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，角的对边分别，满足，则的面积为_____．
22、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为，则正方体的棱长为______.
23、已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_________．
24、已知既是奇函数,又是减函数,则_______.
25、已知实数满足，则最大值为__________．
26、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某新兴科技公司为了确定新研发的产品下一季度的营销计划，需了解月宣传费x（单位：万元）对月销售量y（单位：千件）的影响，收集了2020年3月至2020年8月共6个月的月宣传费x和月销售量y的数据如表：
月份
3
4
5
6
7
8
宣传费x
5
6
7
8
9
10
月销售量y
0.4
3.5
5.2
7.0
8.6
10.7
现分别用模型①和模型②对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如表：
（模型①和模型②的残差分别为和，残差＝实际值-预报值）
x
5
6
7
8
9
10
y
0.4
3.5
5.3
7.0
8.6
10.7
-0.6
0.54
0.28
0.12
-0.24
-0.1
-0.63
1.71
2.10
1.63
-0.7
-5.42
（1）根据上表的残差数据，应选择哪个模型来拟合月宣传费x与月销售量y的关系较为合适，简要说明理由；
（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据（x，y）剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测月宣传费为12万元时，该公司的月销售量.
（剔除数据前的参考数据：，，，，z＝lny.，，ln10.7≈2.37，e4.034≈56.49.）
参考公式：，
28、如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.
(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.
29、某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：）
（1）绘制频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据落在范围内的概率.
30、已知等比数列满足，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使不等式成立的最小值.
31、已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）．
（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．
32、在中，角，，的对边分别为，，，已知，， .
（1）求边的长；
（2）若，点，分别在线段，上，当时，求周长的最小值.