浙江杭州2025届高二数学上册三月考试题

1、已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知正四棱锥内接于一个半径为2的球，则正四棱锥体积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（  ）

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

5、设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．是数列中的最大值

D．数列无最大值

8、已知满足， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知（为虚数单位， ），则的值为（   ）

A. -1   B. 1   C. 2   D. 3

10、已知为虚数单位，且复数满足，则的共轭复数是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列的各项均为正数，满足：对于所有,有，其中表示数列的前项和，则=（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

12、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设的中点为M，的中点为N，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

13、若函数为奇函数，则(   )

A.1 B. C. D.0

14、已知，则(   )

A. B.

C. D.

15、已知函数(其中a＞-2)，若函数f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围（ ）

A．(-2，-1)

B．(-2，0)

C．(-1，0)

D．(-2，-1]

16、若集合，则 （ ）

A．   B．

C．   D．

17、已知，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．2

D．

18、已知，则“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

19、已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，若方程在有且仅有两个不相等实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，，，是的中点，点在线段上，，与交于点，，__________．

22、已知，则的最小值为______.

23、已知，，，则在方向上的投影等于__________．

24、已知 ，则二项式的展开式中项的系数为___________.

25、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “函数”，则关于狄利雷函数和函数有以下四个结论：

（1）；

（2）函数是偶函数；

（3）函数图象上存在四个点，使得四边形为菱形；

（4）函数图象上存在三个点，使得为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是__________．

26、已知双曲线C：的左焦点为F，M是该双曲线一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若OMF的面积为4，则双曲线C的离心率为___．

27、如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE＝2ED.

(1)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？如存在，求的值；如不存在，请说明理由；

(2)求与平面所成角的正弦值.

28、已知数列的前n项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前n项和．

29、某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为．现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．

(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？

参考公式：

(2)从样本的所有二等品中随机抽取件，求至少有件为甲生产线产品的概率．

30、已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，证明：在内存在唯一零点．

31、在三棱柱中，，侧棱平面，且分别是棱的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

32、已知函数的最小正周期为．

（1）求的单调递减区间；

（2）已知，且，求的值．