2025年四川自贡中考一模试卷数学

1、五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结．五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，点A（1，）绕原点顺时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标为（　　）

A.（﹣，1） B.（，﹣1） C.（﹣1，） D.（1，）

3、一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为()

A.   B.   C.   D.

4、计算2–（–3）×4的结果是（ ）

A．10

B．–20

C．–10

D．14

5、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′,则线段AA′的长度是（     ）

A．1 cm

B．2 cm

C．cm

D．2cm

6、如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：

①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；

②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；

③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为(　　)

A.①③ B.①② C.②③ D.①②③

7、若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（　　）

A. （2，-3）    B. （-2，3）    C. （2，3）    D. （-2，-3）

8、已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（  ）

A. 三棱锥   B. 长方体   C. 三棱柱   D. 球体

10、下列等式变形正确的是（ ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

11、（3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有      个．

12、当x________时，分式有意义.

13、如图正三角形与正方形的顶点三点共线，动点沿着由向运动．连接，若，．则的最小值是________．

14、如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是______．

15、小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择______统计图．

16、已知方程组和方程组的解相同，则（2a+b）3=___________

17、为了迎接“六•一”儿童节．某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？

18、如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接．

(1)求证：；

(2)若．求和的长．

19、判断下列说法是否正确

（1）0的平方根是0；

（2）负数有1个平方根；

（3）平方根是它本身的数是0和1；

（4）算术平方根是它本身的数是0和1；

（5）正数有2个平方根，它们互为相反数.

20、（1）如图1，四边形中，，，垂足为，且，，求四边形的面积可作如下思考：过点作，交的延长线于点，则有，由此可证，进一步得出四边形的形状为________，最后得出四边形的面积为________；

（2）探究1：如图2，四边形中，，，，求四边形的面积？（写出证明过程）

（3）探究2：如图3，四边形中，，，，直接写出四边形的面积．（用含有的代数式表示）

21、已知：一个正数的两个平方根分别是和

(1) 求的值； (2)求的立方根.

22、如图，点A、B、C都在网格格点上，经过平移得到，中任意一点平移后的对应点为．

(1)请在图中作出，并写出点的坐标_____________的坐标___________的坐标____________；

(2)的面积=___________；

(3)动点P是x轴上一动点，若使的面积是的面积的2倍，求点P的坐标．

23、图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

24、如图，直线和抛物线都经过点，．

求m的值和抛物线的解析式；

求不等式的解集直接写出答案