2025年广东惠州中考三模试卷数学

1、下列计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

2、如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(     )

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（        ）

A．5

B．5

C．10

D．10

4、已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是【   】

A. 点P在⊙O内   B. 点P在⊙O上   C. 点P在⊙O外   D. 无法判断

6、对于的叙述，下列说法中正确的是（       ）

A．它不能用数轴上的点表示出来

B．它是一个无理数

C．它比0大

D．它的相反数为3＋

7、在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2）

B．（2，2）

C．（﹣2，2）

D．（2，﹣2）

8、下列各式：，，，，其中分式共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、若∽，，，，则的长为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

10、有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．b＞c＞a

11、等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm），底边长为y（cm），则y与x的函数关系式为_____．

12、已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是__．

13、若2a－b=1，则2b－4a－1=________．

14、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x-2的“特征数”是[1，3，-2]，函数y=-x+4的“特征数”是[0，-1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是__________________．

15、如图所示，点，在线段上，且，，是线段的中点，则线段为 ．

16、在RT△ABC中，如果BC＝3，AC＝5，则AB＝______

17、某市城市居民用电收费方式有以下两种：

甲、普通电价：全天0.53元/度；

乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．

(1)小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？

(2)小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？

18、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，．

(1)分别求A和B的坐标及a的值；

(2)如图1，点D在第三象限的抛物线上，分别连接、、，若，求直线CD的解析式；

(3)在（2）的条件下，交对称轴l于点V，作直线，请求出满足使直线m是半径为的的切线的解析式．

19、如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE． 若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．

20、某粮库3天内粮食进出库的吨数如下表（“+“表示进库“﹣”表示出库）：

（1）经过这3天，管理员结算发现库里还有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？

（2）若进出的装卸费是每吨5元，则这3天要付多少装卸费？

21、如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E．

（1）求证：EM是圆O的切线；

（2）若AC：CD=5：8，AN=3，求圆O的直径长度．

（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．

22、一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10米/秒．

(1)求两车相遇的时间；

(2)求两车从相遇到完全离开所需的时间；

(3)当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．

23、已知关于的分式方程的解是正数，求的取值范围.

24、（1）计算：

（2）解不等式组