2025年新疆阿勒泰地区中考一模试卷数学

1、如图，直线ADBC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（　　）

A．42°

B．50°

C．60°

D．68°

2、《九章算术》中记录了很多经典的数学问题，有一道题的大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有n人乘车，有m辆车，根据题意列出了以下四个方程，其中正确的是（       ）

①3m－2＝2m＋9；②；③；④．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

3、在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2，那么（ ）

A．∠A=90°

B．∠B=90°

C．∠C=90°

D．不能确定

4、在中，，若，则的形状为(     )

A．钝角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．不等边三角形

5、下列各组整式中，是同类项的有（   ）

A.3m3n2与－n3m2 B.yx与3xy C.53与a3 D.2xy与3yz2

6、化简的结果是(　　)

A．﹣2

B．±2

C．2

D．4

7、如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知直线m//n，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（       ）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°

9、下列计算中：①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a+b）2＝a2+b2；③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，错误的个数有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

10、下列说法正确的是（ ）

A. 三点确定一个圆   B. 正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形

C. 等弧所对的圆周角相等   D. 三角形的外心到三边的距离相等

11、如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．

12、单项式概念：由________、_________的乘积组成的式子．

13、如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，若，，连接，那么的长是 __

14、在数学课上，王老师拿出一张如图1所示的长方形A4纸（对边，，四个角都是直角），要求同学们用直尺和量角器在AB边上找一点E，使．

（1）甲同学的做法：在AB边上任取一点E，以E为顶点，以AE为一边，用量角器作150°角，使另外一边经过点C，则∠AEC即为所求．

（2）乙同学的做法：以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作，射线CF与AB交于点E，则如图2所示∠AEC即为所求．

大部份同学支持乙同学的做法，则这样的作图依据是________．

15、某种原子质量为0.00001992g，用科学记数法表示为______g．

16、比较大小：_____

17、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为2，，，并求这个三角形的面积.

18、如图，正方形的边在正方形的边上，连接，，

（1）求证：；

（2）若平分，，，求的值．

（3）连接，若，求与面积的和．

19、已知点和点关于轴对称，求的值.

20、计算：

(1)；

(2)；

(3)．

(4)若一个角的补角为，求这个角的余角．

21、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．

(1)BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代数式表示）

(2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？

22、某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．

（1）试用含a的代数式填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为 元；

②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台；

③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为 元．

（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．

23、如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使.

（1）求线段的长；

（2）若为的中点，为线段上一点，且，画出示意图并求的长.

24、小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤.

（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；

（2）设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.

（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？