2025年河南郑州高考一模试卷数学

1、若，则（        ）

A．

B．

C．

D．

2、在正方体中，AB的中点为M，的中点为N，则异面直线BC与DN所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲､乙不在同一组的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、过点且与圆相切的直线方程为（ ）

A．

B．或

C．

D．或

5、在复平面内，复数对应的点位于（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为秒后质点所处的位置为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（   ）

A. 1   B.   C.   D. 2

8、给出20个数：1, 2, 4, 7, 11,……其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，……依此类推，要计算这20个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示，那么判断框和处理框内填上合适的语句是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、如图所示，在平行六面体中，(       )

A．

B．

C．

D．

10、 （   ）

A.-10 B.-8 C.2 D.4

11、i为虚数单位，则复数（   ）

A. B. C. D.

12、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：

由算得，.

附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．

13、已知函数，是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意．都有．则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（ ）

A．结论正确   B．大前提错误    C．小前提错误  D．推理形式错误

15、已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（ ）

A．4   B．   C．5   D．

16、已知圆，圆，则圆与的位置关系是（       ）

A．内含

B．外离

C．相切

D．相交

17、直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A.[0，π) B.

C.  D.

18、已知向量，，且对任意，恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（       ）次检测.

A．3

B．4

C．6

D．7

20、已知若对于任意两个不等的正实数、，都有恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为，是与的等差中项，，则_____.

22、空间中有五个点，已知在同一个平面内，在同一个平面内，那么下列关于这五个点的说法正确的是_______.①共面；②不一定共面；③不共面.

23、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为__________个．

24、函数的最大值是_____．

25、书架上原有5本《毛泽东选集》（一，二，三，四，五），现有2本《邓小平文选》（上，下），1本《三个代表重要思想》，1本《科学发展现》要放入其中，要求2本《邓小平文选》相邻，则不同的放法有___________种.

26、椭圆： 的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线 的斜率乘积为定值，则动直线恒过定点的坐标为__________．

27、已知复数,(其中i是虚数单位,m,,).

(1)若为纯虚数,求实数m的值;

(2)若,求实数的取值范围.

28、已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点.

（1）当时，求圆的方程；

（2）求证：的面积为定值；

（3）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.

29、已知是定义域在上的奇函数，且，当，且时，有，若存在,使得对任意恒成立，求实数的取值范围.

30、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

31、已知椭圆的离心率为，左顶点为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵当直线的斜率为时，求的面积；

⑶试比较与大小．

32、求函数y=2sin的单调递增区间.