2025年台湾台中高考三模试卷数学

1、已知集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

2、如图，有四座城市、、、，其中在的正东方向，且与相距，在的北偏东方向，且与相距；在的北偏东方向，且与相距，一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有（   ）

A. B. C. D.

3、连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则的最小值为（  ）

A.   B. 2   C.   D. 3

4、已知全集,,则（ ）

A. B. C. D.以上都不对

5、已知集合，，则（       ）

A．{2，3}

B．{2，3，4}

C．{3，4，5}

D．{2，3，4，5}

6、对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：根据表格，利用最小二乘法得到回归直线方程为，则（  ）

A. 85.5   B. 80   C. 85   D. 90

7、若函数f(x)=，则f(2)=（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、已知全集，，（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线（， ），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、设随机变量X的分布列如下表，且，则（ ）

A．0．2

B．0．1

C．

D．

11、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、数据22，24，32，33，35，28，56，的第65百分位数为35，则的取值可以是（       ）

A．20

B．25

C．30

D．35

13、下列命题中，正确的是（   ）.

A.若是复数，则

B.任意两个复数不能比较大小

C.当时，一元二次方程有两个不相等的实数根

D.在复平面上，复数（，i是虚数单位）对应的点的轨迹方程是

14、随机变量与的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（       ）

A．6

B．6.6

C．7.5

D．8

15、以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是（       ）

A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10

B．(x－1)2＋(y－2)2＝100

C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25

D．(x－1)2＋(y－2)2＝25

16、根据秦九韶算法求时的值，则为（ ）

A.   B. C. D.

17、若，是两条不重合的直线，垂直于平面，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是

A. 若，，且，则 B. 若，，且，，则

C. 若，，且，则 D. 若，，且，则

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设、、，已知随机变量的分布列为：

且，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

21、方程的解集是_______.

22、已知离散型随机变量X的方差为1，则__________．

23、设，若只有一个正的常数，使得对于任意的，都有满足方程，则________.

24、若复数（i表示虚数单位），则_______.

25、如图所示，正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成的角为______.

26、函数是定义在的偶函数，对任意的，有，若，则的解集为________．

27、在中，内角的对边分别为外接圆的半径为，且.

（1）若的面积为，求的值；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

28、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程.

（2）当时，证明：

（i）；

（ii）若，则.

29、已知函数，其中a为常数.

（1）若对任意的，，求的解集；

（2）对于任意的都有不等式成立 ，求a的取值范围.

30、已知函数，．

（1）解不等式；

（2）若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围．

31、已知函数 的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间 上的最大值和最小值.

32、已知函数．

（1）在直角坐标系中，画出函数的图像；

（2）设的最小值为m，若实数，且，求证：．