2025年山东泰安中考二模试卷数学

1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：9，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）

A.1：3 B.1：2 C.1：4 D.1：9

2、下列语句正确的是（ ）

A. 三角形的三条高都在三角形内部   B. 三角形的三条中线交于一点

C. 三角形不一定具有稳定性   D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

3、关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（       ）

①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上

A．①③

B．③④

C．①④

D．①③④

4、等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足与（2a+3b﹣16）2互为相反数，则此等腰三角形的周长为（　　）

A.10 B.8 C.8或10 D.7或10

5、甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是 （  ）

A. 70,49 B. 65,48 C. 72,48 D. 73,47

6、在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：

则生产较合格的足球的编号是（　　）

A.1号 B.2号 C.3号 D.4号

7、已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（       ）

A．11

B．0

C．7

D．-7

8、已知分式（，均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A．扩大为原来3倍

B．缩小为原来的

C．不变

D．缩小为原来的

9、如图①，在中，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（  ）

A.4 B.6 C.8 D.10

10、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知x＝1是方程的一个根，则2a－2b＋2024＝______．

12、请看杨辉三角①，并观察下列等式②：

请写出=________．

13、用科学记数法表示2450000，记作___________．

14、方程的解是______.

15、若a、b两数满足，则___________．

16、在平面直角坐标系xoy中，已知点M，N的坐标为，，若抛物线与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 _______________ ．

17、四边形中，，，连接，，点P是折线上的一个动点，点M在边上，且，连接，点A关于直线的对称点是点，连接．

【特例探究一】

（1）如图1，当时，求的值；

【特例探究二】

（2）当时，求的长；

【特例探究三】

（3）当点P到的距离为1时，求的值．

18、（1）解分式方程：；（2）化简：

19、如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

20、完成下面的证明．

已知：如图，D是ABC平分线上一点，DE//BC交AB于点E．求证：1  22．

证明：∵DE//BC，

∴1  ①（ ② ），

2  ③（ ④ ）．

∵BD平分ABC，

∴ABC  2 DBC．

∴1  22．

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，，．

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)连接DE，若，BC＝2，求菱形ADCE的面积．

22、化简

（1）3b+5a+4a﹣5b；

（2）（a2-2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．

（3）先化简再求值3(2b2－a3b)－2(3b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－，b＝4.

23、解方程

(1)

(2)

24、计算：

(1)｜﹣6｜+﹣(﹣1)；

(2)；

(3)；

(4)．