2025年福建泉州中考一模试卷数学

1、下列事件中，属于必然事件的是(   )

A. 一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有一个红球

B. 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

C. 抛一枚硬币，正面朝上

D. 明天某市下雨

2、已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、下列各数中，有理数是（　　）

A. B. C. D.

4、如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论；①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，直线AB∥CD，∠1＝125°，则∠2等于（　　）

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

6、下列命题中，正确的是（       ）

A．位似图形一定是相似图形

B．平分弦的直径垂直于这条弦

C．方程有两个相等的实数根

D．反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小

7、如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是．

A．

B．

C．

D．

8、若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ）

A．﹣20

B．﹣16

C．16

D．20

9、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．40°

B．100°

C．40°或100°

D．40°或70°

10、已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、不等式组的解集是_________.

12、设a，b，c是△ABC的三边的长，化简+|b﹣a﹣c|的结果是________．

13、在后面四个数，1.414，， 中________是无理数．

14、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______________．

15、已知多项式是关于x的四次三项式，则_____．

16、现有一个半径为7cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为_____cm．

17、如图，在中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点M，使得AM＝2BM．（不写作法，保留作图痕迹）

18、解方程：

(1)(x﹣2)2＝(2x+3)2

(2)3x2﹣4x+2＝0

19、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG

（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　  　，位置关系是　  　

（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由

（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值

20、先化简，再求值：．其中

21、如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．

(1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

(2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值；

(3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

22、【问题情境】：如图//，，，求的度数．

小明的思路是：过作//，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，求的度数；

（2）【问题迁移】：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）【问题应用】：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

23、如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A，B，与x轴交于点C，其中点；

（1）填空：m=_________________；n=__________________；

（2）求一次函数的解析式和△AOB面积；

（3）根据图像回答：当x为何值时，．

24、定义一种新的运算符号“”，规定：．例如：，求的值．