2025年甘肃庆阳中考三模试卷数学

1、某校春季运会上，王雨等11名同学参加了女子百米预赛，预赛选手成绩各不相同，王雨的预赛成绩是12″3，若取前6名参加决赛，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这11名选手百米预赛成绩的（       ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

2、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，是等边三角形，是边上的一点，连接，把绕着点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是（       ）

A．16

B．15

C．13

D．12

4、要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x<1

5、在△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论正确的是( )

A. △ABC是直角三角形，且∠A=900   B. △ABC是直角三角形，且∠B=900

C. △ABC是直角三角形，且∠C=900   D. △ABC不是直角三角形

6、抛物线（a，b，c为常数，a<0）经过两点，下列四个结论：

①一元二次方程的根为；

②若点在该抛物线上，则；

③对于任意实数t，总有；

④对于的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，p> 0）的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论有（ ）

A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④

7、函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）2＋c的图象正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个不透明的水果箱里放有m个苹果和n个雪梨，从中任意摸出一个水果，摸到苹果的概率是，则m与n 的关系是(     )

A．

B．

C．

D．

9、如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（  ）

A．2   B．3   C．4   D．5

10、已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.

12、一个圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，则这个圆锥的侧面积是________（结果保留）．

13、如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________ 

14、实数在数轴上的位置如图所示，化简=   _．

15、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．

16、已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________．

17、已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣3的值．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．

（1）填空：AB的长是　  　，BC的长是　  ；

（2）当t=3时，求S的值；

（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；

（4）若S=，请直接写出此时t的值．

19、计算：

（1）因式分解：x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．

（2）解不等式组：，并写出所有非负整数．

20、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝3时，PB＝　  　cm．

（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

21、为建设美丽乡村，改善农村生活环境，我区某村委会大力开展绿化行动，计划购买甲、乙两种树苗共400棵，甲种树苗每棵20元，乙种树苗每棵25元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．

(1)若购买这两种树苗共用去9250元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于93%，则甲种树苗至多购买多少棵？

(3)在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

22、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小华身高1.78米，他乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

23、如图，的直径，D为⊙O上一点，，过点D的切线交的延长线于点C．

(1)求的度数；

(2)求阴影部分的面积．

24、在中，，点D是边上一动点，连接．将线段绕着D逆时针旋转得到，连接．

(1)当时，

①如图1，若，，求的长：

②如图2，过点C作于F，当点D在线段上时，过点E作交于点G．求证：；

(2)如图3，若，，请直接写出的最小值．