2025年云南昆明中考二模试卷数学

1、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（　　）

A．2（1+x）2=8

B．2（1﹣x）2=8

C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8

D．2（1+x）+2（1+x）2=8

2、下列四个命题中，属于真命题的共有( )

①相等的圆心角所对的弧相等   ② 若，则a、b都是非负实数 

③相似的两个图形一定是位似图形  ④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、在如图图案中，下列哪一幅图案可以通过平移图案得到（   ）

A．

B．

C．

D．

4、一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有( )

A. 22个 B. 29个 C. 30个 D. 31个

5、如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝（　　）

A．

B．20°

C．60°

D．

6、2020年遵义市国民生产总值超过3720亿元，将数3720亿用科学记数法表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法，错误的是（       ）

A．直径是弦

B．等弧所对的圆心角相等

C．弦的垂直平分线一定经过圆心

D．过三点可以确定一个圆

8、如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为(     )

A．45

B．946

C．990

D．103

9、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，，则正方形与正方形的相似比是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、一个两位数的个位上的数是m，十位上的数是n，列式表示这个两位数是______．

12、计算：=_____________ ；

13、方程的解是__________．

14、已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．

15、一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分三个扇形区域，分别涂上红、黄、白三种颜色，其中红色、黄色、白色区域的扇形圆心角度数分别为70°，80°，210°，则指针落在红色区域的概率是____________

16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O于D，则∠ACD的度数是_____．

17、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上且与点A、C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE、FG

（1）FG与DE的数量关系是______；

（2）若正方形ABCD的边长为6，且，则DE的长为______；

18、如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，与y轴，x轴分别交于C，D两点，

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点E为反比例函数（x＞0）上一点（不与点A，B重合），过点E作轴，垂足为点F，当时，求点E坐标．

19、小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．

(1)已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；

(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值；

(3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．

20、已知是上的一点，是直角，平分．

（1）如图①，若，求的度数；

（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，猜想与之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

21、如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．

（）求直线和双曲线的解析式．

（）直线与轴交于点，点是双曲线上的一点，过点作轴于，且，直接写出点的坐标．

22、某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．

（1）求该种商品每件的进价为多少元；

（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？

23、“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：

（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；

（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通罩的日均销售量为120包，当每包售价降价0.5元时，日均销售量增加10包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；

（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，求N95口罩每包售价．（售价为整数元）

24、某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．