2025年江苏泰州中考二模试卷数学

1、下列命题是真命题的是（ ）

A．任何实数都有算术平方根

B．在平面直角坐标系中，点与点代表的位置相同

C．是不等式的一个解

D．垂直于同一直线的两条直线互相平行

2、二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．或

D．或

3、要使分式有意义，的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D. 且

4、如图，点C在以AB为直径的半圆O的弧上，∠ABC＝30°，且AC＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D. ﹣

5、下列函数中，当时，随的增大而增大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列选项中，能使关于的一元二次方程（为常数，且）一定有实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图在中，，点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，．则的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运动中是平移的是（       ）

A．前进中的自行车后轮

B．钟表上转动的指针

C．转动的电风扇叶轮

D．笔直铁轨上行驶的火车

9、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，然后把再对折到，使点落在上的点处，若，则的长度为（   ）

A.1 B. C. D.2．5

11、已知一次函数，它的图象不经过第________象限．将直线向上平移个单位后，所得直线的表达式是________．

12、命题“直角都相等”的逆命题是______________，它是______________命题．(填“真”或“假”)．

13、如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，则的值是_______

14、如图所示，点A是反比例函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA=5，则△AOB的周长为______．

15、在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程_________．

16、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是   度；

17、九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：

(1)绘制函数图象，如图1．

列表：如表是x与y的几组对应值，其中______；

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：

①______；

②______；

(3)观察发现：如图2，若直线（直线是过点且平行于x轴的一条直线）交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则______；

(4)知识迁移：当时，函数的图象与函数的图象交于点C、D，直接写出______．

18、先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料1：一个三位自然数a，若十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数a为“正态数”．例如：，因为，所以264是“正态数”．

材料2：如果一个数b是两个连续正整数n与的积，即，则称这个数b为“邻积数”．例如：，因为，所以30是一个“邻积数”．

(1)填空：最大的“正态数”是______；90______“邻积数”．（填“是”或“不是”）

(2)求既是“正态数”又是“邻积数”的数．

19、如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作的切线交于D点．

(1)求证：；

(2)若的直径为，求线段的长．

20、如图①、如图②，是一副三角尺．借助三角尺可以直接画出、、、的角．

(1)如图③、如图④，借助三角尺，也可以画出、的角，请你试一试，还可以画出哪些钝角，直接写在后面的横线上________；（写4个即可）

(2)将两个三角板的直角顶点O重合放在桌面上，将绕O点旋转，探究在旋转过程中，与的和是否为固定值？选择图⑤或图⑥说明理由（选择一种说明即可）．

21、为表彰在“世界地球日，一起爱地球”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的9折收费．已知每个书包定价为30元，每个文具盒定价为5元．

(1)设需要购买x个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；

(2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？

22、如图，点P为ABC的外角∠BCD的平分线上一点，PA＝PB，PE⊥BC于点E．

(1)求证：∠PAC＝∠PBC；

(2)若AC＝5，BC＝11，求 ；

(3)如图2，若M，N分别是边AC，BC上的点，且，求证：BN＝AM＋MN．

23、（1）计算：；  

（2）分解因式：．

24、先化简，再求值：，其中．