2025年四川资阳中考一模试卷数学

1、如图，在▱ABCD中，过对角线上BD任意一点P作EF//BC，GH//AB，图中面积相等的平行四边形有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

2、下列运算中，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列事件中，不可能事件是（　　）

A. 今年的除夕夜会下雪

B. 在只装有红球的袋子里摸出一个黑球

C. 射击运动员射击一次，命中10环

D. 任意掷一枚硬币，正面朝上

4、如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边平行）的一边上，若∠1=28°，则三角板的斜边所在直线与长尺的另一边的夹角∠2= (     )

A．16°

B．17°

C．18°

D．19°

5、一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 5

6、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

8、如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）．

A．（673，2021）

B．（674，2021）

C．（-673，2021）

D．（-674，2021）

9、下列各组数据中，不是勾股数的是（　　）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

10、下列说法正确的是（　　）

A．0.5是有理数

B．是无理数

C．a是有理数

D．3.14是无理数

11、正方形ABCD的边长AB＝2，E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为_____．

12、已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝5，y＝，则xy＜0，则点P的坐标是__________________．

13、观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是________；当直角三角形的最小直角边长是时，则较长直角边长是________．

14、公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则小山包的高为____________（取）．

15、不等式的解集是__________．

16、以的顶点为端点引射线，使，若，则的度数为_________.

17、如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,AB=9,AE=4,则AC的长为多少？

18、已知：等边△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AE＝DC，CE，BD交于点F．

（1）如图1，求证：△ABD≌△BCE；

（2）如图2，过点E作EG⊥BD于G，请写出CF，FG和BD的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长交BC于点H，若FG＝FC，求证：点H是BC的中点．

19、先化简，再求值：2（2x2+3x﹣1）﹣（x2+2x+2），其中x=﹣1．

20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

（1）求证：∠1+∠2＝90°.

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC.

21、今有网球从斜坡点处抛出，网球的抛物线是的图像的一段，斜坡的截线是一次函数的图像的一段，建立如图所示的直角坐标系.

求：（1）网球跑出的最高点的坐标；

（2）网球在斜坡的落点的垂直高度.

22、如图，一个动点P自A（3,1）出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达y轴上某点(设为点F)，最后运动到点M（1,4）。在图上作出使点P运动的总路径最短的点E、点F的位置。

23、如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．

24、如图，在边长为2的正方形中，点是射线上一动点（点不与点重合），连接，，点是线段上一点，且，连接．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求的最小值．