2025年云南德宏州中考一模试卷数学

1、关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m≤6

B．m＜6

C．m≤6且m≠2

D．m＜6且m≠2

2、甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，折叠，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA的延长线上点G处，点D落在点H处，得到四边形AEHG．若的面积是8，则下列结论：①四边形AEHG是平行四边形：②；③设四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，则y与x的函数关系式是；④若，则点E到BG的距离为1．

其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，，是线段上两点，若cm，cm，且是的中点，则的长等于（   ）

A.3cm B.4cm C.6cm D.7 cm

6、长城被誉为“世界中古七大奇迹之一”，它的全长超过21000千米，数据21000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的序号有（       ）

①；②；③若，则；④

A．①③

B．②③

C．①②③

D．②③④

8、算式中，计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、某数学兴趣小组在歌乐山森林公园借助无人机测量某山峰的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方120米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则山峰的垂直高度AB约为（ ）

（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）

A．141.4米

B．188.6米

C．205.7米

D．308.6米

10、P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是

A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2 C. OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2

11、科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，将数据850000000用科学记数法表示为 ___．

12、已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有，AC上有一点E，并且满足AE：EC＝2：3，则tan∠ADE的值是__．

13、若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_______（用“”，“”或“”填空）．

14、如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1，-1），表示本仁殿的点的坐标为（2，-2），则表示中海福商店的点的坐标是_________．

15、二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是直线x=_____．

16、请写出一个关于的不等式，使，1都是它的解________．

17、某大型服装公司对某高校销售教师工装，西服每套定价800元，领带定价90元，公司对该校教师提供两种优惠方案．方案一：买一套西服送一条领带；方案二：西服和领带按定价的九折付款，现在学校需要购买西服80套，领带条（）

（1）若学校选择方案一，需要付款______元；若学校选择方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示）

（2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？

（3）依然是购买80套西服，100条领带，能否找到一种比（2）中更为省钱的方案，请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

18、计算：

(1)( ＋2)2；　　　　(2)(2－)2.

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．

20、长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润．

21、几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索

【回顾】

（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由

【探索】

（2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置

（3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）

22、如图，已知是的4倍，的补角比的余角大.

（1）求、的度数；

（2）若，试问平分吗？请说明理由.

23、已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2.

（1）求a、b的值；

（2）求a＋b的平方根．

24、已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．

(1)若DG＝2，则四边形EFGH的形状为______．

(2)若DG＝5，求△FCG的面积．

(3)当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求这个最小值．