2025年甘肃兰州中考一模试卷数学

1、如图，在山坡上种树，坡度，则相邻两树的水平距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　）

A. ac＞0   B. b＞0   C. a+c＜0   D. a+b+c＝0

3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（  ）

A．（﹣4，﹣3）   B．（﹣3，﹣3）

C．（﹣4，﹣4）   D．（﹣3，﹣4）

4、若直角三角形两条直角边的长分别为18和24，则斜边上的中线的长是（   ）

A.15 B.30 C. D.

5、若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,其中a,b为整数,则a+b之值为何?(　　)

A. -4   B. -2   C. 0   D. 4

6、下列计算正确的是（　　）

A．＝±4

B．﹣＝﹣8

C．＝2

D．﹣

7、下列说法正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

8、已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（  ）

A．3   B．2   C．   D．

9、如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、的值等于（ ）

A. -1   B. 1   C. ±1   D. 2n+1

11、如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、(0，2)、(1，2)，将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y=(x＞0)的图象有公共点，则t的取值范围是______．

12、将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式，定义=ad﹣bc，若=8，则x=______．

13、用长度为16m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为______．

14、如图，在中，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是__________

15、我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____.

16、的半径为，弦的长为，以为圆心，长为半径作圆，与弦有________个公共交点．

17、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）．

(1)求二次函数的解析式．

(2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标．

(3)如图2，将二次函数y＝ax2＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax2＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．

18、计算：

(1)

(2)

19、如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？

20、如图，在数轴上点O是原点，点A表示数，点B在点A的右侧，且．

(1)点B表示的数是______．

(2)若动点P从点A出发以2个单位/秒的速度沿着x轴正方向运动，当时，求点P运动的时间．

21、某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由；

(2)根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；

方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．

从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？

22、观察下列等式，，，将以上3个等式两边分别相加得，

①直接写出结果=   ．

②计算：．

23、计算：

（1）；     （2）；

（3）；   （4）；  

（5）.

24、有一个填写运算符号的游戏：在“1 　 　（3 　 　4）　 　（﹣2）2　 　10”中的每个横线上，填入运算符号+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10；

（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是1×（3÷4）﹣（﹣2）2　 　10，一不小心擦掉了横线上的运算符号，但她知道结果是，请添加符号后写出演算过程；

（3）在1 　 　（3 　 　4）　 　（﹣2）2　 　10的横线上填入运算符号后，使计算结果所得数最小，直接写出这个最小数为 　 　．