2025年江苏泰州中考二模试卷数学

1、如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数 与在同一坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为(   )

A.5米 B.6米 C.7米 D.8米

4、要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，点D是△ABC的内心，过D作DE∥AC交BC于E，则DE的长为（　　）

A. B. C. D.

6、把方程化成一般式，则二次项系数，一次项系数，常数项的值分别是（   ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

7、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、若使得算式□0.5的结果最小，则“□”中填入的运算符号是　　

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是（ ）

A. x＝5   B. x＝6   C. x＝0   D. x1＝5，x2＝6

10、下列各式中与多项式不相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是________________．

12、某射击运动员在一次训练中，射击10次，均中8环，这组数据的方差______．

13、如图，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若，图中阴影部分的面积是，则______．

14、汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车_______辆．

15、点表示，在数轴上与点距离个单位长度的点表示的数为_______．

16、如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使是中点，是的中点.则的长度为._____.

17、如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分．

（1）写出图中所有与互补的角；

（2）若，求的度数．

18、解方程：

(1)

(2)

19、小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：

（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）

（2）请直接写出y与x的关系式______；

（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）

20、（1）如图1，已知△ABC中，分别以AB，AC为边作△ABD，△ACE，使得AD=AB，AE=AC．∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，取DE的中点P，连接AP．

①若∠BAC=30°，则∠EAD的度数为________；

②请写出AP与BC的关系，并说明理由；

（2）如图2，已知锐角△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作△ABZ，△BCX，△CAY，它们均为等边三角形，连接BY，，点p为△ABC内的一动点，连接PA，PB，PC，PX，PY，PZ，当PA+PB+PC的值最小时，请直接写出PX+PY+PZ的值．

21、如图，等边中，点是延长线上一点，点在上，连接，．

(1)如图1，连接，求证：平分；

(2)如图2，点为线段上一点，连接交于点，若点为的中点，求证：；

(3)如图3，点为线段上一动点，作关于的对称点，连接，，交于点，点在的延长线上运动，始终满足，连接，交于点，当取得最大值时，此时，，求整个运动过程中的最小值．

22、观察下列有规律的数：，，，，，… 根据规律可知：

（1）第 7 个数是   ，第 个数是   （为正整数）；

（2）是第     个数；

（3）计算的值

23、如图，AB、AC是的两条切线，B、C是切点，点D是优弧BC上点，已知．求的度数．

24、如图，D是异于A，B的一点，在和中，，，，，B、D、E三点不在一条直线上．

(1)如图1，连接并延长交于点F．

①证明：；

②求证：；

(2)如图2，，，，的延长线交于点F，则的长是______．