2025年重庆高考一模试卷数学

1、双曲线C：的焦距为，左，右焦点分别为，，点P是双曲线右支上一点，过向的角平分线作垂线，垂足为N，，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若直线l的一个方向向量为，则l的法向量可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在上是增函数

B．其图象关于直线对称

C．函数是奇函数

D．都是其周期

5、若函数满足，则的值为（ ）

A．0     B．1

C．2   D．3

6、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题的真假分别为（   ）

A．假，假，假

B．假，假，真

C．真，真，真

D．真，假，真

7、终边经过点(a，a)(a≠0)的角的集合是（   ）

A.  B.

C.  D.

8、设等比数列的公比为q，若，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、已知两条平行直线，，则与间的距离为（   ）

A. B. C. D.

10、我们常用的纸，纸的大小是根据年纳入国际通用标准的ISO制定的. 纸张的面积为平方米，其长宽比为，它的规格为 (约等于平方米).纸是纸沿长边对折后得到的，纸是由纸沿长边对折后得到的， 纸是由纸沿长边对折后得到的，则可知纸是由纸对折四次后得到的，以此类推……可以维算纸的规格为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（       ）

A．测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍

B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上

C．测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数

D．测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人

13、已知是数列的前n项和，则“”是“是递增数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知函数对任意都有，则当取到最大值时，图象的一条对称轴为（        ）

A．

B．

C．

D．

15、命题方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题，则p是q成立的（   ）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

16、玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”.《尔雅•释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”.一般把体形扁平､周边圆形､中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，某玉璧通高，孔径.外径，则该玉璧的体积为（   ）

A. B.

C. D.

17、“”是“直线与曲线有且只有一个公共点”的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆．若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、四棱锥所有棱长都相等，、分别为、的中点，下列说法错误的是（   ）

A.与是异面直线 B.平面

C. D.

20、函数在上零点的个数是

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

21、如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．

22、某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部．固定杆BC的长度为，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得AD和CD的夹角为45°，AD的长度是CD的长度的倍．如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD，则伸缩杆BD的长度的最大值为______．

23、函数的零点为______。

24、定义（其中表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如，，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的序号是________.

①；   ②若，则；

③任意，；   ④；

25、已知集合或，，则________.

26、为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售、两种小商品当投资额为千元时，在销售、商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售、两种小商品，为使总收益最大，则商品需投__________千元．

27、已知函数.

（1）若函数，求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在同时与函数的图象都相切的直线？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.

28、设全集为,集合.

(1)求；

(2)已知集合,若,求实数的取值范围.

29、（1）；

（2）若，，求的值（结果用表示）

30、杂交水稻的育种理论由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全国各地农业专家齐聚海南攻关杂交水稻育种，从此杂交水稻育种在袁隆平院士的理论基础上快速发展．截至2021年5月22日，中国国家水稻数据中心收录杂交水稻品种超1000种．如图为部分水稻稻种的生育期天数的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估算水稻稻种生育期天数的平均值和中位数；（保留三位有效数字）

（2）以频率视作概率，对中国国家水稻中心收录的所有稻种进行检验，规定：①检验次数不超过5次；②若检验出3个生育期超过第（1）问所求中位数的稻种则检验结束．设检验结束时，检验的次数为，求随机变量的分布列和期望．

31、已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设，且，求的值．

32、已知向量，的夹角为，且．

（1）若，求的坐标；

（2）若，求的值．