2025年吉林延边州高考一模试卷数学

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(  )

A．30° B．60°

C．120°  D．150°

3、若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（   ）.

A. B. C. D.

4、已知，则二项式的展开式中含项的系数是（       ）

A．240

B．180

C．72

D．54

5、不等式“”成立是不等式成立“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知四棱锥的底面是边长为8的正方形，平面，且，E，F，M为，，的中点，则经过E，F，M的平面截四棱锥的截面面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（　 　）

A. B. C. D.

8、青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：

已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（       ）

A．18

B．20

C．22

D．24

9、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

10、抛物线的焦点到双曲线（）的一条渐近线的距离是1，则双曲线的实轴长是（ ）

A．

B．

C．1

D．2

11、一质点的位移与时间的关系为，则该质点在处的瞬时速度为（ ）

A．8

B．-8

C．-9

D．9

12、中，若，，，求三角形的面积为（          ）

A．

B．

C．2

D．4

13、已知正四面体的棱长为，，分别是，上的点，过作平面，使得，均与平行，且，到的距离分别为2，4，则正四面体的外接球被所截得的圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），y＝f(x)的图象关于直线x对称，且与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，则函数f(x)的导函数的一个单调减区间为（   ）

A.[，] B.[，] C.[，] D.[，]

15、已知，b都是实数，那么“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有

A．2人或3人

B．3人或4人

C．3人

D．4人

18、（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数为定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则等于（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

20、过抛物线的焦点的直线交于，点处的切线与，轴分别交于点，，若的面积为，则（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

21、的三个顶点，，，则顶点的坐标为________.

22、设，则=______________．

23、已知双曲线，则的右焦点的坐标为________.

24、机动车驾驶考试是为了获得机动车驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考．据公安部门通报，佛山市四项考试的合格率依次为，，，，且各项考试是否通过互不影响，则一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为______．

25、若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是__________．

26、对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．现给定一个实数a∈(4，5)，则函数f(x)＝x2＋ax＋1的不动点共有____个．

27、某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，求及圆台部分的高．

28、已知命题：，命题：

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

29、如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，，为棱的中点，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当直线与底面成角时，求二面角的余弦值.

30、已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．

（1）判断在上的单调性，并用定义证明；

（2）解不等式；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

31、《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛.竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响.若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为.

(1)若，则在第一轮竞赛中，求该组获“优秀小组”的概率；

(2)当时，求该组在每轮竞赛中获得“优秀小组”的概率的最大值.

32、函数．

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数在上不单调时；

①记在上的最大值、最小值分别为，求；

②设，若，对恒成立，求的取值范围．