2025年上海高考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数（）在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值是（）
A．或
B．或
C．
D．
2、若，则的实部为（）
A．2
B．
C．1
D．
3、若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
5、在如图所示的杨辉三角中，从第2行开始，每一行除两端的数字是1以外，其他每一个数字都是它肩上两个数字之和，在此数阵中，若对于正整数，第行中最大的数为，第行中最大的数为，且，则的值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
6、已知双曲线，直线，若l上存在点使圆与双曲线C的右支有公共点，则双曲线C的离心率取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、记为等比数列的前项和.若，，则（）
A. 2 B. -4 C. 2或-4 D. 4
8、我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，最上面3节的容积之积为3升，最下面3节的容积之积为243升，则第5节的容积是（）
A．2升
B．3升
C．4升
D．5升
9、下图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝30cm，则|AD|＝（）
A．10cm
B．20cm
C．25cm
D．30cm
10、位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
A．种
B．种
C．种
D．种
11、若(i为虚数单位,)是纯虚数,则的值为( )
A. B. C. D.
12、直线与圆相切，则实数等于（）
A．或
B．或
C．或
D．或
13、下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A.和 B.和
C.和 D.和
14、函数，若f[f(-1)]= 1，则a的值是（）
A. 2 B. -2 C. D.
15、已知等差数列的前项和为，公差，，且，则（）
A. B. C. D.
16、不等式的解集是（）
A.或 B. C.或 D.
17、已知正方体，，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若则点的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、在三棱锥中，平面，，，分别是，的中点，，，设异面直线与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在半径为15cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）
A．5
B．
C．
D．
20、如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B´-AD-C，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（）
A. 90° B. 60°
C. 45° D. 30°

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设为上的奇函数，且当时，，则___________.
22、已知函数，则_____________.
23、已知向量的夹角为，，则_________．
24、若，则f(2016)等于________．
25、除以7所得余数为____________．
26、已知集合，集合，集合，若，则实数的范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（，为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)若曲线C是圆，求实数m的值；
(2)在（1）条件下，判断直线l与曲线C的位置关系．
28、某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能停靠一艘船.
(1)若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种方式对双方是否公平？请说明理由；
(2)若甲、乙两船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
29、某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：

2022年
2023年
通过
未通过
通过
未通过
第一次
60人
40人
50人
50人
第二次
70人
30人
60人
40人
第三次
80人
20人
人
人
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）
的值
83
88
93
30、已知直线与轴相交于点，点坐标为，过点作直线的垂线，交直线于点．记过、、三点的圆为圆．
（1）求圆的方程；
（2）求过点与圆相交所得弦长为的直线方程．
31、已知函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）求函数的单调区间.
32、已知函数，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求关于的不等式的解集．